Algèbre de Boole & Architecture Numérique

Ce cours relie les mathématiques du numérique au fonctionnement réel de l’ordinateur. Il part de l’algèbre de Boole et de la représentation binaire des nombres, construit les circuits logiques (additionneurs, multiplexeurs, bascules, registres, compteurs, mémoires), puis explique l’architecture d’un ordinateur (modèle de von Neumann, processeur, hiérarchie mémoire) et les rôles du système d’exploitation. Pour un développeur, ces bases expliquent les erreurs d’arrondi des flottants, les dépassements d’entiers, l’impact des caches sur la performance d’un programme et les choix de matériel (serveurs, terminaux mobiles).

Objectifs d’apprentissage

• Maîtriser l’algèbre de Boole et l’utiliser pour simplifier des fonctions logiques.
• Concevoir et analyser des circuits logiques combinatoires et séquentiels.
• Comprendre l’architecture des ordinateurs : processeur, mémoire, bus, hiérarchie.
• Savoir représenter et convertir des nombres dans les bases binaire, octale et hexadécimale.

Prérequis

Mathématiques Générales & Financières (MAT1121) : logique, puissances, calcul algébrique.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Algèbre de Boole
2. Leçon 2 — Arithmétique Binaire
3. Leçon 3 — Circuits Logiques
4. Leçon 4 — Architecture des Ordinateurs

Travaux pratiques

• Le syllabus prévoit 5 h de TP, qui n’y sont pas détaillés ; ils sont proposés ici sous forme de TP guidés réalisables sur un PC hors ligne (Python 3, et en option le simulateur libre Logisim-evolution) :
• TP guidé 1 (leçon 1) — Vérifier des fonctions logiques par programme : tables de vérité, DNF/CNF, De Morgan (1 h 30).
• TP guidé 2 (leçon 2) — Conversions de bases, complément à 2 et IEEE 754 en Python (1 h).
• TP guidé 3 (leçon 3) — Simuler un additionneur 4 bits et un compteur synchrone (2 h).
• Exercice de programmation (leçon 4) : simulation d’un ordonnancement en tourniquet (30 min).

Modalités d’évaluation

Volume horaire : CM 15 h, TD 8 h, TP 5 h, TPE 32 h, soit 60 h — 3 crédits. Évaluation : contrôle continu 30 % (TD, comptes rendus de TP) + examen terminal 70 % ; nature mixte.

Bibliographie

• Patterson & Hennessy, Computer Organization and Design, Morgan Kaufmann.
• Mano & Ciletti, Digital Design, Pearson.
• Tanenbaum & Austin, Architecture de l’ordinateur, Pearson.