Probabilités & Statistiques

Le cours de Probabilités & Statistiques (PST2103, semestre 2, UE1, 2 crédits) donne à l’étudiant en Génie Civil les bases nécessaires pour traiter les données de chantier et de laboratoire et raisonner en présence d’incertitude. L’ingénieur et le technicien supérieur du BTP y sont confrontés en permanence : dispersion des résistances d’éprouvettes de béton, variabilité des teneurs en eau et des indices CBR d’une latérite d’emprunt, pluviométrie irrégulière du Sahel pour le dimensionnement des ouvrages d’assainissement, contrôle de réception de parpaings ou de sacs de ciment, fiabilité d’équipements (pompes de forage, groupes électrogènes). Les notions de valeur caractéristique (fractile 5 %) et de coefficients de sécurité utilisées en béton armé (BAEL, Eurocodes) reposent directement sur ce cours.

Objectifs d’apprentissage

• Organiser une série de mesures (tableaux, classes, histogramme) et calculer les indicateurs de position et de dispersion.
• Calculer des probabilités à l’aide du dénombrement, des probabilités conditionnelles et de la formule de Bayes.
• Utiliser les lois binomiale, de Poisson et normale pour modéliser des situations de chantier.
• Calculer une valeur caractéristique (fractile) et interpréter un taux de non-conformité.
• Construire un intervalle de confiance d’une moyenne et ajuster une droite de régression.

Prérequis

Mathématiques Générales 1 (fonctions, exponentielle, intégrales) ; maîtrise de la calculatrice scientifique ou d’un tableur.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Statistique descriptive : organiser et résumer des données d’essais
2. Leçon 2 — Probabilités : dénombrement, probabilités conditionnelles et fiabilité
3. Leçon 3 — Variables aléatoires et lois usuelles : binomiale, Poisson, normale
4. Leçon 4 — Estimation, intervalles de confiance et régression linéaire

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 12 h de CM, 6 h de TD, 0 h de TP et 22 h de travail personnel (TPE). Évaluation : contrôle continu (quiz en ligne, exercices de TD sur tableur à partir de données d’essais) et examen final écrit de 2 heures avec table de la loi normale et de Student fournies. Pondération indicative : 40 % contrôle continu, 60 % examen final.

Bibliographie

• G. Saporta, Probabilités, analyse des données et statistique, Technip.
• J.-P. Lecoutre, Statistique et probabilités — Cours et exercices corrigés, Dunod.
• D. C. Montgomery, G. C. Runger, Applied Statistics and Probability for Engineers, Wiley.
• J. R. Benjamin, C. A. Cornell, Probability, Statistics and Decision for Civil Engineers, McGraw-Hill (rééd. Dover).