Mathématiques générales

Le cours de Mathématiques générales fournit à l’étudiant de Licence Professionnelle en Télécommunications et Réseaux les outils mathématiques utilisés quotidiennement par le technicien : calcul matriciel pour modéliser des réseaux et résoudre des systèmes, suites et fonctions pour décrire la croissance d’un parc d’abonnés ou l’atténuation d’un signal, dérivées pour optimiser, et logique booléenne pour manipuler adresses IP, masques et circuits logiques. Chaque notion est illustrée par des situations tirées du contexte nigérien : trafic entre sites d’un opérateur, abonnés Mobile Money, liens en fibre optique, plan d’adressage d’une PME de Niamey.

Objectifs d’apprentissage

• Effectuer les opérations sur les vecteurs et les matrices (somme, produit, transposée) et interpréter une matrice d’adjacence ou de trafic.
• Calculer un déterminant, une matrice inverse et résoudre un système linéaire par Gauss ou Cramer.
• Étudier une suite arithmétique ou géométrique, sommer une série géométrique et manipuler les logarithmes décimaux (décibels).
• Calculer une dérivée, étudier les variations d’une fonction et en déduire un optimum.
• Utiliser l’algèbre de Boole (tables de vérité, simplification, tableaux de Karnaugh) et le ET logique bit à bit pour déterminer une adresse réseau.
• Vérifier ses calculs à l’aide d’un outil numérique (Python/NumPy ou tableur).

Prérequis

Programme de mathématiques du Baccalauréat (séries C, D ou équivalent) : calcul algébrique, fonctions usuelles, équations du premier et du second degré.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Vecteurs, matrices et opérations matricielles
2. Leçon 2 — Déterminants, inverse et systèmes linéaires
3. Leçon 3 — Suites, séries et calcul différentiel
4. Leçon 4 — Logique booléenne appliquée aux réseaux

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 20 h de cours magistral (CM), 10 h de travaux dirigés (TD), 10 h de travaux pratiques (TP) sur Python/NumPy ou tableur, et 10 h de travail personnel de l’étudiant (TPE) ; 3 crédits. Évaluation : contrôle continu (devoirs de TD, comptes rendus de TP, quiz en ligne) et examen terminal écrit.

Bibliographie

• J. Rivaud, Algèbre linéaire, Vuibert.
• J.-M. Monier, Mathématiques MPSI – Analyse et Algèbre, Dunod.
• F. Liret, D. Martinais, Mathématiques pour le DEUG – Algèbre et géométrie, Dunod.
• T. Floyd, Systèmes numériques, Reynald Goulet / Pearson.