Mathématiques générales

Ce cours de Mathématiques générales (UE1 « Mathématiques et probabilités », semestre 1) apporte les outils mathématiques de base dont le technicien supérieur en génie mécanique a besoin pour aborder la résistance des matériaux, la mécanique des fluides, la thermodynamique, l’électricité ou la maintenance. Chaque notion est reliée à une situation concrète d’atelier ou d’installation industrielle du Niger : calcul de la production d’un atelier d’usinage, dimensionnement d’une cuve de stockage de gasoil, refroidissement d’une pièce forgée, vibrations d’un groupe électrogène posé sur plots élastiques.

Le cours insiste sur la méthode : poser le problème, choisir l’outil (matrice, dérivée, intégrale, équation différentielle), calculer proprement avec les unités, puis interpréter le résultat physiquement.

Objectifs d’apprentissage

• Effectuer les opérations sur les matrices et calculer un déterminant et une matrice inverse.
• Résoudre un système linéaire par la méthode de Gauss et par les formules de Cramer, et discuter de l’existence des solutions.
• Dériver et intégrer les fonctions usuelles et utiliser la dérivée pour optimiser une grandeur industrielle (coût, surface, bénéfice).
• Calculer des intégrales (primitives, intégration par parties) et les appliquer au calcul d’un travail, d’une valeur moyenne ou efficace.
• Résoudre les équations différentielles linéaires du 1^er et du 2^e ordre à coefficients constants et les appliquer au refroidissement et aux vibrations.

Prérequis

Connaissances de base en algèbre et en analyse du niveau secondaire (baccalauréat scientifique ou technique) : calcul littéral, fonctions usuelles (polynômes, exponentielle, logarithme, trigonométrie), dérivées simples.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Matrices et déterminants
2. Leçon 2 — Systèmes d’équations linéaires
3. Leçon 3 — Calcul différentiel et intégral, optimisation
4. Leçon 4 — Équations différentielles et applications

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 20 h de cours magistral (CM), 10 h de travaux dirigés (TD), 0 h de TP et 30 h de travail personnel de l’étudiant (TPE) ; 3 crédits. Évaluation : contrôle continu (devoirs surveillés, interrogations, exercices de TD, quiz en ligne) et examen terminal écrit. Calculatrice scientifique autorisée ; un formulaire peut être fourni par l’enseignant.

Bibliographie

• Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press.
• James Stewart, Calculus (traduction française : Analyse — concepts et contextes), De Boeck.
• Jean-Marie Monier, Algèbre et géométrie et Analyse (MPSI / PCSI), Dunod.
• Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, Wiley.