Mathématiques générales 2

Ce cours de Mathématiques générales (partie 2 : analyse) fait suite à la partie algèbre du semestre 1 (UE2 « Mathématiques générales et économie »). Il donne les outils d’analyse indispensables au gestionnaire de projets : étudier une fonction de coût, de recette ou de profit, déterminer une quantité optimale, calculer une élasticité, mesurer une croissance avec les fonctions logarithme et exponentielle, calculer un surplus par une intégrale, et surtout maîtriser les suites qui fondent les mathématiques financières (intérêts composés, annuités, tableaux d’amortissement d’emprunt, actualisation utilisée dans le calcul de la VAN d’un projet). Les exemples sont tirés de situations nigériennes : coopératives maraîchères, prêts de microfinance, croissance démographique, tarification de l’eau.

Objectifs d’apprentissage

• Manipuler les nombres réels, déterminer le domaine, les limites et la continuité d’une fonction ; utiliser le théorème des valeurs intermédiaires.
• Calculer des dérivées, étudier les variations et extrema d’une fonction, appliquer les théorèmes de Rolle et des accroissements finis.
• Utiliser le calcul marginal et l’élasticité en économie et en gestion.
• Maîtriser les fonctions logarithme et exponentielle, les développements limités usuels et le calcul d’intégrales et d’aires.
• Étudier une suite (sens de variation, convergence) ; utiliser les suites arithmétiques, géométriques et récurrentes d’ordre 1.
• Appliquer ces outils aux intérêts composés, aux annuités et à l’amortissement d’un emprunt.

Prérequis

Baccalauréat ou équivalent ; cours de Mathématiques générales du semestre 1 (polynômes, équations du second degré, calcul algébrique).

Plan du cours

1. Leçon 1 — Nombres réels, fonctions numériques, limites et continuité
2. Leçon 2 — Dérivabilité, extrema, théorèmes de Rolle et des accroissements finis, étude de fonctions
3. Leçon 3 — Logarithme, exponentielle, développements limités et intégrales
4. Leçon 4 — Suites numériques et applications financières

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 14 h de CM, 6 h de TD, 0 h de TP, 20 h de TPE ; 2 crédits. Évaluation : contrôle continu (40 % : quiz en ligne, exercices de TD, devoir surveillé) et examen terminal écrit (60 % : exercices et problème d’application économique ou financière). Calculatrice non programmable autorisée.

Bibliographie

• François LIRET et Dominique MARTINAIS, Analyse 1re année, Paris, Dunod.
• Knut SYDSÆTER et Peter HAMMOND, Mathématiques pour l’économie, Paris, Pearson Education.
• Carl P. SIMON et Lawrence BLUME, Mathematics for Economists, New York, W. W. Norton.
• Jean-Marie MONIER, Analyse MPSI, Paris, Dunod (cours et exercices corrigés).