Mathématiques de l’Ingénieur 2

Le cours MGE2101 — Mathématiques de l’Ingénieur 2 (UE1 Sciences & Environnement II, semestre S2) prolonge MGE1102 vers les outils de l’analyse des signaux et des systèmes électriques. Il couvre la résolution complète des équations différentielles (y compris les systèmes couplés et une introduction à la transformée de Laplace), les séries et la transformée de Fourier pour l’étude des harmoniques et du filtrage, et l’emploi avancé des nombres complexes pour les circuits en régime sinusoïdal et les diagrammes de Bode. Ces outils sont directement mobilisés pour analyser la qualité de l’énergie sur le réseau NIGELEC (courants déformés par les onduleurs, variateurs et chargeurs), dimensionner des filtres et étudier les régimes transitoires des installations photovoltaïques et des mini-réseaux.

Objectifs d’apprentissage

• Maîtriser les équations différentielles ordinaires et leurs méthodes de résolution.
• Comprendre les séries de Fourier pour l’analyse des signaux périodiques.
• Utiliser les nombres complexes avancés en analyse de circuits AC.
• Appliquer les fonctions de transfert pour la modélisation des systèmes électriques.

Prérequis

Mathématiques Générales 1 (MGE1102) : dérivation, intégration (IPP, changement de variable), calcul matriciel et valeurs propres, EDO du 1^er et du 2^e ordre à coefficients constants. Notions de base sur les circuits RC, RL, RLC.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Équations Différentielles Ordinaires
2. Leçon 2 — Séries de Fourier
3. Leçon 3 — Transformée de Fourier
4. Leçon 4 — Nombres Complexes Avancés

Travaux pratiques

• Le syllabus ne prévoit pas de TP encadré (0 h) : les 8 h de TD s’appuient sur les exemples résolus et exercices corrigés de chaque leçon.
• En travail personnel (TPE, 18 h), il est conseillé de vérifier les résultats numériquement (calculatrice, tableur, Python/NumPy ou Scilab) : tracé de sommes partielles de Fourier, spectres, diagrammes de Bode.

Modalités d’évaluation

Volume horaire : CM 14 h, TD 8 h, TP 0 h, TPE 18 h, soit 40 h de charge totale — 2 crédits. Évaluation : examen terminal (ET) 100 %, sans contrôle continu, de nature mixte (M) : questions de cours et exercices d’application. Un formulaire (table de Laplace, transformées de Fourier usuelles) peut être fourni. Le quiz en ligne sert d’auto-évaluation.

Bibliographie

• E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, Wiley.
• M. R. Spiegel, Fourier Analysis with Applications to Boundary Value Problems (Schaum’s Outline), McGraw-Hill.
• G. James, Advanced Modern Engineering Mathematics, Pearson.
• F. Cottet, Traitement des signaux et acquisition de données, Dunod (complément).