Mathématiques Générales 1

Le cours MGE1102 — Mathématiques Générales 1 (UE1 Sciences Fondamentales I, semestre S1) fournit à l’étudiant de Licence professionnelle GEEL les outils mathématiques indispensables à l’électrotechnique, à l’électronique et aux énergies renouvelables : analyse d’une fonction, calcul intégral (énergie, valeur efficace), calcul matriciel (résolution des circuits par la méthode des nœuds) et équations différentielles (régimes transitoires des circuits RC, RL et RLC). Chaque notion est illustrée par des exemples tirés du terrain nigérien : production d’une installation photovoltaïque à Niamey, charge d’un condensateur de filtrage, réseau NIGELEC 230/400 V – 50 Hz.

Objectifs d’apprentissage

• Maîtriser l’analyse (limites, dérivées, intégrales) au niveau ingénieur.
• Comprendre l’algèbre linéaire et résoudre des systèmes d’équations de circuits.
• Utiliser les équations différentielles du 1^er et du 2^e ordre pour modéliser des systèmes.
• Développer la rigueur mathématique nécessaire à toute formation d’ingénieur GEEL.

Prérequis

Mathématiques de Terminale — niveau Baccalauréat (analyse, algèbre de base) : fonctions usuelles (polynômes, exponentielle, logarithme, fonctions trigonométriques), dérivées simples, primitives usuelles, résolution d’équations du second degré.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Analyse et Calcul Différentiel
2. Leçon 2 — Calcul Intégral
3. Leçon 3 — Algèbre Linéaire
4. Leçon 4 — Équations Différentielles

Travaux pratiques

• Le syllabus ne prévoit pas de TP encadré (0 h) : les 8 h de TD sont consacrées aux exercices d’application proposés en fin de leçon (avec corrigés).
• Travail personnel (TPE, 18 h) : refaire les exemples résolus, traiter les exercices sans regarder le corrigé, puis vérifier éventuellement ses résultats avec une calculatrice ou un petit script Python.

Modalités d’évaluation

Volume horaire : CM 14 h, TD 8 h, TP 0 h, TPE 18 h, soit une charge totale de 40 h — 2 crédits. Évaluation : examen terminal (ET) 100 % (pas de contrôle continu), nature mixte (M) : questions de cours et exercices chiffrés. Le quiz en ligne de fin de cours sert d’auto-évaluation.

Bibliographie

• F. Ayres Jr., E. Mendelson, Schaum’s Outline of Calculus, McGraw-Hill.
• S. Lipschutz, M. Lipson, Linear Algebra (Schaum’s Outline), McGraw-Hill.
• Bréard & Galbrun, Mathématiques pour l’ingénieur, Dunod.
• J. Vélu, Méthodes mathématiques pour l’ingénieur, Dunod (complément).
• E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, Wiley (complément).