Mathématiques générales 2

Ce cours de Mathématiques générales de deuxième année (UE5 « Calculs économiques ») prolonge l’analyse de L1 et introduit l’algèbre linéaire. Il fournit aux futurs cadres de banque et de finance les outils mathématiques utilisés en économie et en finance quantitative : le calcul intégral (surplus, valeur cumulée de flux continus), les équations différentielles (croissance continue d’un capital, dynamique d’un encours), les fonctions à deux variables (optimisation d’un profit ou d’un coût dépendant de deux produits) et le calcul matriciel (résolution de systèmes, modèles de transition de clientèle, tableaux entrées-sorties).

Objectifs d’apprentissage

• Calculer des intégrales définies, y compris par parties, et exploiter la parité sur un intervalle symétrique ;
• Approcher une aire par les méthodes des rectangles et des trapèzes ;
• Résoudre des équations différentielles linéaires du 1^er ordre et du 2^e ordre à coefficients constants ;
• Calculer les dérivées partielles d’une fonction à deux variables et déterminer ses extrema ;
• Effectuer des opérations matricielles, calculer des déterminants (n = 2, 3, 4) et l’inverse d’une matrice ;
• Résoudre des systèmes linéaires (Gauss, Cramer, inverse) et diagonaliser une matrice pour en calculer les puissances.

Prérequis

Mathématiques générales de L1 : fonctions, limites, dérivées, primitives, polynômes ; fonctions exponentielle et logarithme.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Calcul intégral : intégrale définie, intégration par parties et calcul approché d’aires
2. Leçon 2 — Équations différentielles linéaires du premier et du second ordre
3. Leçon 3 — Fonctions à deux variables et problèmes d’extrema
4. Leçon 4 — Calcul matriciel, déterminants, systèmes linéaires et diagonalisation

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 6 h de CM, 4 h de TD, 0 h de TP, 10 h de TPE ; 1 crédit. Évaluation : contrôle continu (TD, quiz en ligne) et examen terminal écrit.

Bibliographie

• Alain Planche, Mathématiques pour économistes : Analyse, Dunod.
• Alain Planche, Mathématiques pour économistes : Algèbre, Dunod.
• Knut Sydsæter, Peter Hammond, Mathématiques pour l’économie, Pearson.
• François Liret, Dominique Martinais, Algèbre 1^re année, Dunod.