Mathématiques Générales

Ce cours de Mathématiques Générales donne aux étudiants de première année de Licence professionnelle Chaudronnerie et Construction Métallique les outils mathématiques de base indispensables pour la suite de la formation : résistance des matériaux, statique, thermique, calcul des charpentes et des réservoirs, métrologie. L’accent est mis sur la compréhension des méthodes et sur leur application à des situations concrètes d’atelier et de chantier au Niger : répartition des heures de production d’un atelier de serrurerie à Niamey, dimensionnement économique d’un bac ou d’une cuve à gasoil, refroidissement d’une pièce après soudage, vibrations d’une machine posée sur ressorts.

Objectifs d’apprentissage

• Manipuler les matrices (somme, produit, transposée, inverse) et calculer des déterminants d’ordre 2 et 3.
• Résoudre un système d’équations linéaires par substitution, par la méthode de Gauss et par les formules de Cramer, et discuter l’existence des solutions.
• Calculer des dérivées et des primitives usuelles, étudier les variations d’une fonction et résoudre un problème d’optimisation industrielle simple.
• Utiliser l’intégrale pour calculer des aires, des centres de gravité et des volumes.
• Résoudre les équations différentielles linéaires du premier et du second ordre à coefficients constants et interpréter physiquement leurs solutions.

Prérequis

Programme de mathématiques du baccalauréat scientifique ou technique : calcul algébrique, fonctions usuelles (polynômes, exponentielle, logarithme, fonctions trigonométriques), notions de dérivée, géométrie plane et dans l’espace.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Matrices et déterminants
2. Leçon 2 — Systèmes d’équations linéaires
3. Leçon 3 — Calcul différentiel et intégral, optimisation
4. Leçon 4 — Équations différentielles et applications

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 20 h de cours magistral (CM), 10 h de travaux dirigés (TD), 0 h de travaux pratiques (TP) et 10 h de travail personnel de l’étudiant (TPE) ; 2 crédits. L’évaluation combine un contrôle continu (interrogations écrites en TD, devoirs à la maison, quiz en ligne) et un examen terminal écrit de 2 heures. La calculatrice scientifique non programmable est autorisée.

Bibliographie

• J.-M. Monier, Algèbre et géométrie et Analyse, Dunod (collection J’intègre).
• F. Liret, D. Martinais, Mathématiques pour le DEUG — Algèbre et géométrie, 1re année, Dunod.
• E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, Wiley.
• K. A. Stroud, D. J. Booth, Engineering Mathematics, Palgrave Macmillan.