Probabilité 2

Ce cours de Probabilité du semestre 4 est la suite du cours du semestre 3 (variables aléatoires, espérance, variance, densité). Il est consacré aux trois lois de probabilité les plus utilisées en gestion, en contrôle de qualité et en marketing digital : la loi binomiale (nombre de clients convertis parmi n prospects, nombre d’articles défectueux dans un échantillon), la loi de Poisson (nombre d’événements rares : réclamations, arrivées de clients, pannes) et la loi normale (ventes journalières, délais, montants moyens). La dernière leçon montre comment passer d’une loi à l’autre par approximation et comment utiliser ces lois pour prévoir, fixer un stock de sécurité, juger si un taux de conversion a réellement changé ou mesurer un risque, avec des exemples tirés du commerce nigérien (supermarchés de Niamey, campagnes SMS et Facebook, transport interurbain, mobile money).

Objectifs d’apprentissage

• Reconnaître une situation binomiale et calculer probabilités, espérance et variance associées.
• Utiliser la loi de Poisson pour modéliser des événements rares et approcher une loi binomiale.
• Centrer-réduire une variable normale et lire la table de la loi normale centrée réduite.
• Calculer des quantiles (stock de sécurité, délai garanti) à partir d’une loi normale.
• Appliquer l’approximation normale et l’intervalle de fluctuation à des problèmes de marketing digital (taux de conversion, taux de clic).
• Interpréter les résultats en termes de décision et de risque.

Prérequis

Cours de Probabilité du semestre 3 (variables aléatoires, espérance, variance, densité) ; dénombrement et schéma de Bernoulli (semestre 2). Calculatrice scientifique indispensable (fonctions exponentielle, combinaisons).

Plan du cours

1. Leçon 1 — La loi binomiale : modèle, calculs et applications commerciales
2. Leçon 2 — La loi de Poisson et l’approximation de la loi binomiale
3. Leçon 3 — La loi normale : centrage-réduction et lecture de table
4. Leçon 4 — Approximations par la loi normale et applications à la décision

Modalités d’évaluation

Volume horaire (maquette) : 10 h de cours magistral (CM), 0 h de TD, 0 h de TP et 10 h de travail personnel de l’étudiant (TPE) ; 1 crédit. Les exercices corrigés de chaque leçon constituent le travail personnel attendu. Évaluation : contrôle continu (quiz en ligne et devoir sur table, 40 %) et examen terminal écrit (60 %). La table de la loi normale centrée réduite est fournie à l’examen ; calculatrice autorisée.

Bibliographie

• Ross, Sheldon M., Initiation aux probabilités, Presses polytechniques et universitaires romandes, Lausanne.
• Lecoutre, Jean-Pierre, Statistique et probabilités : cours et exercices corrigés, Dunod, Paris.
• Saporta, Gilbert, Probabilités, analyse des données et statistique, Éditions Technip, Paris.
• Wonnacott, Thomas H. et Wonnacott, Ronald J., Statistique : économie, gestion, sciences, médecine, Economica, Paris.