Recherche Opérationnelle 2

Ce cours prolonge la Recherche Opérationnelle 1 (programmation linéaire, méthode graphique et simplexe) en abordant des outils d’aide à la décision plus avancés, directement utiles à l’assistant(e) de direction qui prépare des dossiers de décision : optimisation de fonctions non linéaires (coûts, recettes, bénéfices), gestion des stocks de fournitures et des flux de production, choix en situation d’incertitude ou de concurrence (théorie des jeux, critères de décision) et applications logistiques (problème de transport) et de gestion de projets (méthodes CPM et PERT). Chaque notion est illustrée par des cas chiffrés situés au Niger (imprimerie de Niamey, ONG distribuant des vivres, séminaire à organiser, entrepôts de Maradi et Zinder), afin que l’étudiant sache calculer, interpréter et présenter un résultat à un décideur.

Objectifs d’apprentissage

• Déterminer l’optimum d’une fonction non linéaire à une ou deux variables, avec ou sans contrainte (multiplicateur de Lagrange).
• Calculer une quantité économique de commande (Wilson), un point de commande, un stock de sécurité et une série économique de production.
• Résoudre un jeu à somme nulle (point selle, stratégies mixtes) et identifier un équilibre de Nash.
• Appliquer les critères de décision en avenir incertain (Wald, maximax, Hurwicz, Laplace, Savage, espérance mathématique).
• Construire une solution de base d’un problème de transport et en calculer le coût.
• Ordonnancer un projet par la méthode CPM/PERT : chemin critique, marges, probabilité de respect d’un délai.

Prérequis

Recherche Opérationnelle 1 (programmation linéaire), Mathématiques générales (dérivées, résolution de systèmes), Statistiques (loi normale). Maîtrise d’Excel (formules, solveur) recommandée.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Méthodes d’optimisation non linéaire
2. Leçon 2 — Gestion des stocks et des flux de production
3. Leçon 3 — Théorie des jeux et décision en avenir incertain
4. Leçon 4 — Recherche opérationnelle appliquée à la logistique et à la gestion de projets

Modalités d’évaluation

Volume horaire (maquette) : 20 h de cours magistral (CM), 10 h de travaux dirigés (TD), 0 h de travaux pratiques (TP) et 30 h de travail personnel de l’étudiant (TPE), pour 3 crédits. Évaluation : contrôle continu (TD notés, quiz en ligne, devoir sur table) comptant pour 40 % et examen terminal écrit (problèmes chiffrés, calculatrice autorisée) comptant pour 60 %.

Bibliographie

• Winston, W. L. — Operations Research: Applications and Algorithms, Cengage Learning (4^e éd.).
• Taha, H. A. — Operations Research: An Introduction, Pearson.
• Hillier, F. S. & Lieberman, G. J. — Introduction to Operations Research, McGraw-Hill.
• Faure, R., Lemaire, B. & Picouleau, C. — Précis de recherche opérationnelle, Dunod.
• Giard, V. — Gestion de la production et des flux, Economica.