École Privée d’Ingénierie du Niger — L’école du nouveau monde

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Unité d’enseignement : GM · S1 · UE1 — Mathématiques et probabilités

  • Statistique et probabilités

    Ce cours de Statistique et probabilités (UE1 « Mathématiques et probabilités », semestre 1) initie aux outils qui permettent de décider en présence de variabilité et d’incertitude. En génie mécanique, rien n’est parfaitement constant : le diamètre des arbres sortant d’un tour varie de quelques micromètres, la durée de vie des roulements d’une pompe est aléatoire, le nombre de pannes mensuelles d’un parc de groupes électrogènes fluctue. Le technicien doit savoir décrire ces données, modéliser le hasard par des lois de probabilité (binomiale, Poisson, normale), puis estimer une moyenne ou une proportion et tester une hypothèse (réglage d’une machine, promesse d’un fournisseur).

    Ces outils sont la base du contrôle qualité (cartes de contrôle, capabilité), de la fiabilité et de la maintenance (MTBF, taux de panne) étudiés dans les semestres suivants.

    Objectifs d’apprentissage

    • Calculer des probabilités à l’aide des règles de base, du dénombrement, des probabilités conditionnelles et de la formule de Bayes.
    • Décrire une série statistique (moyenne, médiane, variance, écart-type) et l’interpréter dans un contexte industriel.
    • Définir une variable aléatoire discrète ou continue, sa loi, son espérance et sa variance.
    • Reconnaître et utiliser les lois binomiale, de Poisson et normale (table de la loi normale centrée réduite).
    • Construire un intervalle de confiance et conduire un test d’hypothèse simple sur une moyenne.

    Prérequis

    Bases de mathématiques : algèbre, fonctions usuelles, calcul intégral élémentaire (cours de Mathématiques générales du même semestre).

    Plan du cours

    1. Leçon 1 — Probabilités : événements, dénombrement et probabilités conditionnelles
    2. Leçon 2 — Statistique descriptive et variables aléatoires
    3. Leçon 3 — Lois usuelles : binomiale, Poisson et normale
    4. Leçon 4 — Estimation et tests d’hypothèses

    Modalités d’évaluation

    Volume horaire : 20 h de CM, 10 h de TD, 0 h de TP et 20 h de travail personnel (TPE) ; 2 crédits. Évaluation : contrôle continu (TD notés, interrogations, quiz en ligne) et examen terminal écrit. Calculatrice et tables statistiques (loi normale, loi de Student) autorisées.

    Bibliographie

    • Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers et al., Probability and Statistics for Engineers and Scientists, Pearson.
    • Charles M. Grinstead, J. Laurie Snell, Introduction to Probability, American Mathematical Society.
    • Douglas C. Montgomery, George C. Runger, Applied Statistics and Probability for Engineers, Wiley.
    • Gilbert Saporta, Probabilités, analyse des données et statistique, Technip.

  • Mathématiques générales

    Ce cours de Mathématiques générales (UE1 « Mathématiques et probabilités », semestre 1) apporte les outils mathématiques de base dont le technicien supérieur en génie mécanique a besoin pour aborder la résistance des matériaux, la mécanique des fluides, la thermodynamique, l’électricité ou la maintenance. Chaque notion est reliée à une situation concrète d’atelier ou d’installation industrielle du Niger : calcul de la production d’un atelier d’usinage, dimensionnement d’une cuve de stockage de gasoil, refroidissement d’une pièce forgée, vibrations d’un groupe électrogène posé sur plots élastiques.

    Le cours insiste sur la méthode : poser le problème, choisir l’outil (matrice, dérivée, intégrale, équation différentielle), calculer proprement avec les unités, puis interpréter le résultat physiquement.

    Objectifs d’apprentissage

    • Effectuer les opérations sur les matrices et calculer un déterminant et une matrice inverse.
    • Résoudre un système linéaire par la méthode de Gauss et par les formules de Cramer, et discuter de l’existence des solutions.
    • Dériver et intégrer les fonctions usuelles et utiliser la dérivée pour optimiser une grandeur industrielle (coût, surface, bénéfice).
    • Calculer des intégrales (primitives, intégration par parties) et les appliquer au calcul d’un travail, d’une valeur moyenne ou efficace.
    • Résoudre les équations différentielles linéaires du 1er et du 2e ordre à coefficients constants et les appliquer au refroidissement et aux vibrations.

    Prérequis

    Connaissances de base en algèbre et en analyse du niveau secondaire (baccalauréat scientifique ou technique) : calcul littéral, fonctions usuelles (polynômes, exponentielle, logarithme, trigonométrie), dérivées simples.

    Plan du cours

    1. Leçon 1 — Matrices et déterminants
    2. Leçon 2 — Systèmes d’équations linéaires
    3. Leçon 3 — Calcul différentiel et intégral, optimisation
    4. Leçon 4 — Équations différentielles et applications

    Modalités d’évaluation

    Volume horaire : 20 h de cours magistral (CM), 10 h de travaux dirigés (TD), 0 h de TP et 30 h de travail personnel de l’étudiant (TPE) ; 3 crédits. Évaluation : contrôle continu (devoirs surveillés, interrogations, exercices de TD, quiz en ligne) et examen terminal écrit. Calculatrice scientifique autorisée ; un formulaire peut être fourni par l’enseignant.

    Bibliographie

    • Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press.
    • James Stewart, Calculus (traduction française : Analyse — concepts et contextes), De Boeck.
    • Jean-Marie Monier, Algèbre et géométrie et Analyse (MPSI / PCSI), Dunod.
    • Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, Wiley.