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Unité d’enseignement : S2 · UE1 — Sciences Fondamentales II

Fondamentale

Probabilités & Statistiques
Le cours de Probabilités & Statistiques (PST2103, semestre 2, UE1, 2 crédits) donne à l’étudiant en Génie Civil les bases nécessaires pour traiter les données de chantier et de laboratoire et raisonner en présence d’incertitude. L’ingénieur et le technicien supérieur du BTP y sont confrontés en permanence : dispersion des résistances d’éprouvettes de béton, variabilité des teneurs en eau et des indices CBR d’une latérite d’emprunt, pluviométrie irrégulière du Sahel pour le dimensionnement des ouvrages d’assainissement, contrôle de réception de parpaings ou de sacs de ciment, fiabilité d’équipements (pompes de forage, groupes électrogènes). Les notions de valeur caractéristique (fractile 5 %) et de coefficients de sécurité utilisées en béton armé (BAEL, Eurocodes) reposent directement sur ce cours.

Objectifs d’apprentissage
- Organiser une série de mesures (tableaux, classes, histogramme) et calculer les indicateurs de position et de dispersion.
- Calculer des probabilités à l’aide du dénombrement, des probabilités conditionnelles et de la formule de Bayes.
- Utiliser les lois binomiale, de Poisson et normale pour modéliser des situations de chantier.
- Calculer une valeur caractéristique (fractile) et interpréter un taux de non-conformité.
- Construire un intervalle de confiance d’une moyenne et ajuster une droite de régression.
Prérequis

Mathématiques Générales 1 (fonctions, exponentielle, intégrales) ; maîtrise de la calculatrice scientifique ou d’un tableur.

Plan du cours
1. Leçon 1 — Statistique descriptive : organiser et résumer des données d’essais
2. Leçon 2 — Probabilités : dénombrement, probabilités conditionnelles et fiabilité
3. Leçon 3 — Variables aléatoires et lois usuelles : binomiale, Poisson, normale
4. Leçon 4 — Estimation, intervalles de confiance et régression linéaire
Modalités d’évaluation

Volume horaire : 12 h de CM, 6 h de TD, 0 h de TP et 22 h de travail personnel (TPE). Évaluation : contrôle continu (quiz en ligne, exercices de TD sur tableur à partir de données d’essais) et examen final écrit de 2 heures avec table de la loi normale et de Student fournies. Pondération indicative : 40 % contrôle continu, 60 % examen final.

Bibliographie
- G. Saporta, Probabilités, analyse des données et statistique, Technip.
- J.-P. Lecoutre, Statistique et probabilités — Cours et exercices corrigés, Dunod.
- D. C. Montgomery, G. C. Runger, Applied Statistics and Probability for Engineers, Wiley.
- J. R. Benjamin, C. A. Cornell, Probability, Statistics and Decision for Civil Engineers, McGraw-Hill (rééd. Dover).
24 septembre 2026
Méc. des Solides Indéformables 2
La Mécanique des Solides Indéformables 2 prolonge la statique du premier semestre. Elle apporte les caractéristiques géométriques indispensables à la Résistance des Matériaux et au calcul des structures (centre de gravité, moments quadratiques, modules de résistance), traite l’équilibre avec frottement (glissement d’un mur de soutènement, stabilité d’une échelle, charges sur un plan incliné) et introduit la dynamique des solides en rotation (treuils, tambours de bétonnières, disques de tronçonneuses). Les applications visent directement le métier : section en T d’une poutre associée à une dalle, cornière de charpente métallique, mur-poids en maçonnerie de moellons, treuil de levage sur un chantier de Niamey.

Objectifs d’apprentissage
- Déterminer le centre de gravité d’une surface composée ou d’un volume simple.
- Calculer les moments quadratiques, le théorème de Huygens, le rayon de giration et le module de résistance d’une section.
- Appliquer les lois de Coulomb du frottement sec à l’équilibre des solides et à la stabilité au glissement.
- Calculer le moment d’inertie de masse d’un solide et appliquer le principe fondamental de la dynamique en rotation.
- Utiliser l’énergie cinétique de rotation et la puissance C·ω pour dimensionner un moteur ou un frein.
Prérequis

Mécanique Générale 1 (cinématique, dynamique du point, énergie) et Mécanique des Solides Indéformables 1 (actions mécaniques, liaisons, PFS). Calcul intégral élémentaire (Mathématiques Générales 1).

Plan du cours
1. Leçon 1 — Centres de gravité des surfaces et des solides
2. Leçon 2 — Moments quadratiques des sections et théorème de Huygens
3. Leçon 3 — Frottement sec : lois de Coulomb et applications
4. Leçon 4 — Dynamique du solide en rotation autour d’un axe fixe
Modalités d’évaluation

Volume horaire : 16 h de CM, 8 h de TD, 6 h de TP (mesure de coefficients de frottement sur plan incliné, détermination expérimentale de centres de gravité, calcul de caractéristiques de sections sur tableur) et 30 h de travail personnel ; 3 crédits (UE1). Évaluation : contrôle continu (quiz, TD, comptes rendus de TP) et examen écrit final.

Bibliographie
- F. P. Beer, E. R. Johnston, Mécanique à l’usage des ingénieurs — Statique et Dynamique, Chenelière / McGraw-Hill.
- J.-L. Fanchon, Guide de mécanique, Nathan.
- Y. Xiong, Formulaire de résistance des matériaux, Eyrolles.
- J.-P. Pérez, Mécanique : fondements et applications, Dunod.
24 septembre 2026
Mathématiques Générales 2
Le cours de Mathématiques Générales 2 (MGE2101, semestre 2, UE1, 3 crédits) prolonge Mathématiques Générales 1. Il apporte les outils mathématiques utilisés à partir du deuxième semestre en Résistance des matériaux 2, en Mécanique des fluides et hydraulique, en Béton armé et plus tard en modélisation des structures. Les nombres complexes servent à résoudre les équations caractéristiques et à décrire les phénomènes oscillatoires ; les matrices et systèmes linéaires sont au cœur du calcul des réactions d’appui et des méthodes matricielles utilisées par les logiciels de calcul de structures ; les équations différentielles décrivent la déformée des poutres, le refroidissement du béton ou la vidange d’un réservoir ; les fonctions de plusieurs variables et les intégrales doubles permettent de calculer incertitudes de mesure, centres de gravité et moments quadratiques des sections.

Objectifs d’apprentissage
- Calculer avec les nombres complexes sous forme algébrique, trigonométrique et exponentielle ; résoudre une équation du second degré à discriminant négatif.
- Effectuer des opérations matricielles, calculer un déterminant et inverser une matrice 2×2.
- Résoudre un système linéaire par substitution, par la méthode de Gauss ou par les formules de Cramer.
- Résoudre les équations différentielles linéaires à coefficients constants du 1^er et du 2^nd ordre avec conditions initiales.
- Calculer des dérivées partielles, une différentielle totale, et une intégrale double sur un rectangle ou un domaine simple.
- Appliquer ces outils à des situations de génie civil (réactions d’appui, dosage de granulats, flèche d’une poutre, moment quadratique).
Prérequis

Mathématiques Générales 1 (MGE1101) : limites, dérivées, primitives et intégrales, calcul vectoriel ; trigonométrie de base.

Plan du cours
1. Leçon 1 — Nombres complexes : formes algébrique, trigonométrique et exponentielle
2. Leçon 2 — Matrices, déterminants et systèmes d’équations linéaires
3. Leçon 3 — Équations différentielles linéaires du 1er et du 2nd ordre
4. Leçon 4 — Fonctions de plusieurs variables et intégrales doubles
Modalités d’évaluation

Volume horaire : 18 h de CM, 8 h de TD, 0 h de TP et 34 h de travail personnel (TPE). Évaluation : contrôle continu (quiz en ligne, devoirs de TD, un devoir surveillé) et examen final écrit de 2 heures, calculatrice scientifique autorisée. Pondération indicative : 40 % contrôle continu, 60 % examen final.

Bibliographie
- J.-M. Monier, Algèbre MPSI et Analyse MPSI, Dunod.
- E. Azoulay, J. Avignant, G. Chauvat, Mathématiques — Rappels de cours et exercices, tomes 1 à 3, Dunod.
- J. Stewart, Analyse — Concepts et contextes, vol. 2 : Fonctions de plusieurs variables, De Boeck.
- E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, Wiley.
24 septembre 2026