Recherche opérationnelle

La recherche opérationnelle (RO) rassemble des méthodes mathématiques d’aide à la décision : comment répartir des ressources limitées (heures de travail, budget, machines, personnel) pour maximiser un résultat ou minimiser un coût ? Pour un futur gestionnaire des ressources humaines, ces outils servent à planifier des effectifs, affecter des agents à des postes, ordonnancer un projet de recrutement ou de formation, organiser des tournées de transport du personnel. Ce cours de semestre 4 (UE1 — Science fondamentale) couvre la programmation linéaire, les éléments de théorie des graphes et le problème de transport, avec des applications chiffrées tirées d’entreprises nigériennes et une initiation au logiciel LINDO.

Objectifs d’apprentissage

• Reconnaître les structures courantes de problèmes : programme linéaire, programme en nombres entiers, problèmes de réseaux.
• Formuler le modèle mathématique (variables, fonction objectif, contraintes) d’un problème de gestion.
• Résoudre un programme linéaire graphiquement et par la méthode du simplexe (primal et dual).
• Interpréter les résultats d’une analyse de sensibilité (prix duaux, coûts réduits) et en connaître les limites.
• Utiliser les graphes pour trouver des chemins optimaux, ordonnancer un projet et calculer un flot maximal.
• Résoudre un problème de transport (coin Nord-Ouest, coût minimum, optimisation) et un problème d’affectation ; saisir un modèle dans LINDO.

Prérequis

Mathématiques de L1 : calcul algébrique, équations et inéquations du premier degré, systèmes linéaires, notions de matrices.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Programmation linéaire : modélisation, systèmes d’équations et résolution graphique
2. Leçon 2 — Méthode du simplexe, dualité et analyse de sensibilité
3. Leçon 3 — Éléments de théorie des graphes : chemins, ordonnancement et flots
4. Leçon 4 — Problème de transport et problème d’affectation

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 14 h CM, 6 h TD (dont une séance sur LINDO), 0 h TP, 20 h TPE ; 2 crédits. Évaluation : contrôle continu (40 % : quiz, exercices de TD, mini-projet de modélisation) et examen terminal écrit (60 %, calculatrice autorisée).

Bibliographie

• Hillier F. S., Lieberman G. J., Introduction to Operations Research, McGraw-Hill (éditions successives).
• Winston W. L., Operations Research: Applications and Algorithms, Duxbury Press (éditions successives).
• Nedzela M., Introduction à la science de la gestion, Presses de l’Université du Québec.
• Taha H. A., Operations Research: An Introduction, Pearson (éditions successives).
• Documentation du logiciel LINDO, LINDO Systems Inc. (www.lindo.com).