Probabilité 1

Ce cours de Probabilité (L2, semestre 3) fait suite à l’initiation des semestres 1 et 2 (dénombrement, probabilités conditionnelles, schéma de Bernoulli). Il introduit l’outil central de toute la statistique appliquée au marketing et à la gestion : la variable aléatoire. Le nombre de ventes d’une boutique de Niamey dans la journée, le nombre de clics obtenus par une publication Facebook, la durée d’attente chez un agent de mobile money ou le délai de livraison d’une commande en ligne sont des grandeurs incertaines que l’on peut décrire par une loi de probabilité, résumer par une espérance et une variance, puis utiliser pour prévoir, comparer des décisions et mesurer un risque. Le cours prépare directement le semestre 4, consacré aux lois binomiale, de Poisson et normale.

Objectifs d’apprentissage

• Définir une variable aléatoire discrète ou continue et reconnaître le type d’une grandeur commerciale.
• Établir la loi de probabilité et la fonction de répartition d’une variable aléatoire discrète.
• Calculer et interpréter l’espérance, la variance et l’écart-type, y compris pour une transformation aX + b.
• Manipuler une densité de probabilité : vérifier sa validité, calculer des probabilités, l’espérance et la médiane.
• Reconnaître et utiliser les lois usuelles simples (Bernoulli, uniforme, géométrique, exponentielle).
• Utiliser ces outils pour éclairer des décisions marketing (choix de campagne, gestion de stock, analyse de risque).

Prérequis

Baccalauréat ou équivalent ; cours de Mathématique générale / Probabilité des semestres 1 et 2 (dénombrement, probabilités conditionnelles, indépendance). Une pratique élémentaire du calcul intégral (primitives de polynômes et de l’exponentielle) est utile pour la leçon 3.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Variables aléatoires discrètes : loi de probabilité et fonction de répartition
2. Leçon 2 — Espérance, variance et écart-type d’une variable aléatoire discrète
3. Leçon 3 — Variables aléatoires continues : densité et fonction de répartition
4. Leçon 4 — Lois de probabilité usuelles et opérations sur les variables aléatoires

Modalités d’évaluation

Volume horaire (maquette) : 10 h de cours magistral (CM), 0 h de TD, 0 h de TP et 10 h de travail personnel de l’étudiant (TPE) ; 1 crédit. Les exercices d’application de chaque leçon constituent le travail personnel attendu. Évaluation : contrôle continu (quiz en ligne et devoir sur table, 40 %) et examen terminal écrit (60 %) comportant des exercices chiffrés. Calculatrice autorisée.

Bibliographie

• Ross, Sheldon M., Initiation aux probabilités, Presses polytechniques et universitaires romandes, Lausanne.
• Lecoutre, Jean-Pierre, Statistique et probabilités : cours et exercices corrigés, Dunod, Paris.
• Saporta, Gilbert, Probabilités, analyse des données et statistique, Éditions Technip, Paris.
• Wonnacott, Thomas H. et Wonnacott, Ronald J., Statistique : économie, gestion, sciences, médecine, Economica, Paris.