Statistique et Probabilités

Le cours de Statistique et Probabilités initie les étudiants de Licence professionnelle Chaudronnerie et Construction Métallique aux outils qui permettent de décrire des données de fabrication et de raisonner en présence d’aléas. Dans un atelier ou sur un chantier, rien n’est parfaitement constant : l’épaisseur réelle d’une tôle importée, la résistance d’un lot d’acier, le nombre de soudures refusées au contrôle radiographique, le nombre de pannes d’un poste de soudage dans le mois. La statistique permet de résumer ces données, les probabilités de les modéliser, et l’estimation et les tests de prendre des décisions (accepter un lot, valider un fournisseur, régler une machine) avec un risque d’erreur maîtrisé. Ces notions préparent les cours de métrologie, de contrôle qualité, de CND et de maintenance.

Objectifs d’apprentissage

• Calculer et interpréter les indicateurs statistiques d’une série (moyenne, médiane, variance, écart-type, étendue).
• Utiliser les règles de calcul des probabilités, la probabilité conditionnelle et la formule de Bayes.
• Définir une variable aléatoire, calculer son espérance et sa variance.
• Reconnaître et utiliser les lois binomiale, de Poisson et normale dans des situations industrielles.
• Construire un intervalle de confiance et conduire un test d’hypothèse simple sur une moyenne ou une proportion.

Prérequis

Calcul algébrique, fonctions exponentielle et logarithme, notions de statistique et de probabilités du lycée (fréquences, moyenne, arbre de probabilités).

Plan du cours

1. Leçon 1 — Statistique descriptive et notions de base en probabilités
2. Leçon 2 — Variables aléatoires, lois binomiale et de Poisson
3. Leçon 3 — La loi normale et ses applications industrielles
4. Leçon 4 — Estimation et tests d’hypothèses

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 20 h de CM, 10 h de TD, 0 h de TP et 10 h de TPE ; 2 crédits. Évaluation : contrôle continu (interrogations en TD, devoir sur un jeu de données d’atelier, quiz en ligne) et examen terminal écrit de 2 heures. La table de la loi normale centrée réduite et celle de Student sont fournies ; calculatrice autorisée.

Bibliographie

• G. Saporta, Probabilités, analyse des données et statistique, Technip.
• D. C. Montgomery, G. C. Runger, Applied Statistics and Probability for Engineers, Wiley.
• J.-P. Lecoutre, Statistique et probabilités : cours et exercices corrigés, Dunod.
• D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, Wiley.