Stabilité et Mécanique des Structures

Ce cours de Stabilité et Mécanique des Structures prolonge la résistance des matériaux de S1-S2. Limité aux poutres droites à section circulaire ou rectangulaire, il apprend à identifier les sollicitations composées (flexion et torsion, flexion déviée), à calculer les contraintes normales et tangentielles, à les combiner par les critères de Tresca et de von Mises, puis à dimensionner. Il aborde ensuite les systèmes hyperstatiques simples, les bases de l’élasticité (loi de Hooke généralisée, équations d’équilibre, conditions aux limites) et l’introduction à la méthode des éléments finis nécessaire pour utiliser un logiciel de calcul, les techniques expérimentales (jauges de déformation, photoélasticité) et enfin le flambement d’Euler. Les applications portent sur des ouvrages rencontrés au Niger : arbres d’agitateurs et de convoyeurs, consoles et poutres de mezzanine, poteaux de hangars, pieds de réservoirs surélevés.

Objectifs d’apprentissage

• Établir le torseur des efforts intérieurs d’une poutre et les contraintes dans une section droite.
• Calculer une contrainte équivalente (Tresca, von Mises) et dimensionner en régime élastique.
• Résoudre une poutre hyperstatique de degré 1 par superposition et compatibilité des déplacements.
• Appliquer la loi de Hooke généralisée et comprendre le principe d’un calcul par éléments finis.
• Mesurer des déformations par jauges et interpréter une mesure de photoélasticité.
• Calculer la charge critique d’Euler et vérifier le domaine de validité par l’élancement.

Prérequis

Statique (équilibre, torseurs), RDM de base (traction, flexion simple, moments quadratiques), dérivées et intégrales simples.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Sollicitations composées : flexion, torsion, flexion déviée et critères de Tresca et von Mises
2. Leçon 2 — Systèmes hyperstatiques : définition et méthodes simples de résolution
3. Leçon 3 — Éléments d’élasticité, introduction aux éléments finis et mesure des déformations
4. Leçon 4 — Flambement : charge critique d’Euler et TP de synthèse

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 20 h de CM, 10 h de TD, 10 h de TP, 20 h de TPE ; 3 crédits. Évaluation : contrôle continu (quiz, TD notés, comptes rendus des TP guidés « jauges » et « flambement », ≈ 40 %) et examen terminal écrit (≈ 60 %).

Bibliographie

• J.-C. Doubrère, Résistance des matériaux, Eyrolles.
• S. Timoshenko, J. Goodier, Theory of Elasticity, McGraw-Hill.
• J.-L. Fanchon, Guide de mécanique, Nathan.
• J.-F. Imbert, Analyse des structures par éléments finis, Cépaduès.
• NF EN 1993-1-1 (Eurocode 3), calcul des structures en acier — règles générales.