Statistique et probabilités

Ce cours de Statistique et probabilités (UE1 « Mathématiques et probabilités », semestre 1) initie aux outils qui permettent de décider en présence de variabilité et d’incertitude. En génie mécanique, rien n’est parfaitement constant : le diamètre des arbres sortant d’un tour varie de quelques micromètres, la durée de vie des roulements d’une pompe est aléatoire, le nombre de pannes mensuelles d’un parc de groupes électrogènes fluctue. Le technicien doit savoir décrire ces données, modéliser le hasard par des lois de probabilité (binomiale, Poisson, normale), puis estimer une moyenne ou une proportion et tester une hypothèse (réglage d’une machine, promesse d’un fournisseur).

Ces outils sont la base du contrôle qualité (cartes de contrôle, capabilité), de la fiabilité et de la maintenance (MTBF, taux de panne) étudiés dans les semestres suivants.

Objectifs d’apprentissage

• Calculer des probabilités à l’aide des règles de base, du dénombrement, des probabilités conditionnelles et de la formule de Bayes.
• Décrire une série statistique (moyenne, médiane, variance, écart-type) et l’interpréter dans un contexte industriel.
• Définir une variable aléatoire discrète ou continue, sa loi, son espérance et sa variance.
• Reconnaître et utiliser les lois binomiale, de Poisson et normale (table de la loi normale centrée réduite).
• Construire un intervalle de confiance et conduire un test d’hypothèse simple sur une moyenne.

Prérequis

Bases de mathématiques : algèbre, fonctions usuelles, calcul intégral élémentaire (cours de Mathématiques générales du même semestre).

Plan du cours

1. Leçon 1 — Probabilités : événements, dénombrement et probabilités conditionnelles
2. Leçon 2 — Statistique descriptive et variables aléatoires
3. Leçon 3 — Lois usuelles : binomiale, Poisson et normale
4. Leçon 4 — Estimation et tests d’hypothèses

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 20 h de CM, 10 h de TD, 0 h de TP et 20 h de travail personnel (TPE) ; 2 crédits. Évaluation : contrôle continu (TD notés, interrogations, quiz en ligne) et examen terminal écrit. Calculatrice et tables statistiques (loi normale, loi de Student) autorisées.

Bibliographie

• Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers et al., Probability and Statistics for Engineers and Scientists, Pearson.
• Charles M. Grinstead, J. Laurie Snell, Introduction to Probability, American Mathematical Society.
• Douglas C. Montgomery, George C. Runger, Applied Statistics and Probability for Engineers, Wiley.
• Gilbert Saporta, Probabilités, analyse des données et statistique, Technip.