Analyse mathématique 1

Ce cours d’analyse mathématique du semestre 3 donne aux futurs commerciaux et chargés de marketing digital les outils de calcul indispensables aux disciplines quantitatives de la licence : gestion commerciale, comptabilité, statistique, recherche opérationnelle. Il vise aussi à développer le raisonnement : poser un problème, le mettre en équation, résoudre avec rigueur et interpréter le résultat.

Le programme porte sur les équations et inéquations à une et à deux inconnues, les systèmes d’équations linéaires du premier degré à deux inconnues et les systèmes d’inéquations linéaires à deux inconnues. Chaque notion est appliquée à des situations commerciales concrètes de Niamey : seuil de rentabilité d’une boutique, choix entre deux forfaits mobiles, prix d’équilibre sur un marché, prix de billets d’un concert, contraintes budgétaires d’une campagne Facebook et radio. Le cours du semestre 4 prolongera ces bases (suites, fonctions, dérivées et intégrales).

Objectifs d’apprentissage

• Résoudre des équations du premier et du second degré et des équations rationnelles simples.
• Résoudre des inéquations à une inconnue à l’aide de tableaux de signes.
• Résoudre un système de deux équations linéaires par substitution, combinaison, déterminant et graphiquement, et en discuter l’existence de solutions.
• Représenter graphiquement l’ensemble des solutions d’une inéquation et d’un système d’inéquations à deux inconnues.
• Mettre en équation des problèmes commerciaux (rentabilité, prix, équilibre, budget) et interpréter les résultats.

Prérequis

Baccalauréat ou équivalent : calcul littéral, identités remarquables, fractions, représentation d’une droite dans un repère.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Équations à une inconnue : premier degré, second degré et équations rationnelles
2. Leçon 2 — Inéquations à une inconnue et tableaux de signes
3. Leçon 3 — Équations à deux inconnues et systèmes linéaires du premier degré
4. Leçon 4 — Inéquations et systèmes d’inéquations linéaires à deux inconnues

Modalités d’évaluation

Volume horaire (maquette) : 10 h de CM, 0 h de TD, 0 h de TP, 10 h de TPE ; 1 crédit. Le travail personnel repose sur les exercices corrigés de chaque leçon. Évaluation : contrôle continu (quiz en ligne et devoir, 40 %) et examen terminal écrit (60 %). Calculatrice autorisée.

Bibliographie

• Planche A., Mathématiques pour économistes. Analyse, Dunod.
• Planche A., Mathématiques pour économistes. Algèbre, Dunod.
• Liret F., Martinais D., Analyse 1^re année, Dunod.
• Sydsæter K., Hammond P., Mathématiques pour l’économie, Pearson.