Analyse mathématique 2

Ce cours d’analyse mathématique du semestre 4 prolonge celui du semestre 3 (équations, inéquations et systèmes). Il apporte les outils qui permettent de décrire une évolution et de raisonner à la marge, deux réflexes essentiels du commercial et du chargé de marketing digital : prévoir la croissance du nombre d’abonnés d’une page Facebook, comparer un placement à intérêts simples et à intérêts composés, calculer la valeur d’un crédit ou d’un plan d’épargne, trouver le prix qui maximise le bénéfice, mesurer la sensibilité de la demande au prix, calculer le coût d’une production supplémentaire ou le surplus des consommateurs.

Le programme comprend : les suites arithmétiques et géométriques et leurs applications financières et économiques ; l’étude et la représentation des fonctions (fonctions de coût, de recette, de demande, fonctions exponentielle et logarithme) ; le calcul différentiel (dérivées, analyse marginale, optimisation, élasticité) ; le calcul intégral (primitives, intégrales, coût total à partir du coût marginal, surplus, valeur moyenne).

Objectifs d’apprentissage

• Reconnaître et utiliser une suite arithmétique ou géométrique (terme général, somme) pour des calculs d’intérêts, d’annuités et de croissance.
• Étudier une fonction : domaine, limites, asymptotes, dérivée, tableau de variation, représentation graphique.
• Interpréter les fonctions économiques usuelles (coût total, coût moyen, recette, bénéfice, demande).
• Utiliser la dérivée pour l’analyse marginale, l’optimisation d’un bénéfice ou d’un coût moyen et le calcul d’élasticités.
• Calculer primitives et intégrales et les appliquer (coût total, surplus du consommateur et du producteur, valeur moyenne).

Prérequis

Analyse mathématique du semestre 3 (équations, inéquations, systèmes) ; calcul littéral ; notions de pourcentage.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Suites arithmétiques et géométriques : applications financières et commerciales
2. Leçon 2 — Étude et représentation des fonctions : fonctions économiques usuelles
3. Leçon 3 — Calcul différentiel : analyse marginale, optimisation et élasticité
4. Leçon 4 — Calcul intégral : primitives, intégrales et applications économiques

Modalités d’évaluation

Volume horaire (maquette) : 10 h de CM, 0 h de TD, 0 h de TP, 10 h de TPE ; 1 crédit. Le travail personnel repose sur les exercices corrigés de chaque leçon (calculatrice ou tableur recommandés). Évaluation : contrôle continu (quiz en ligne et devoir, 40 %) et examen terminal écrit (60 %).

Bibliographie

• Planche A., Mathématiques pour économistes. Analyse, Dunod.
• Liret F., Martinais D., Analyse 1^re année, Dunod.
• Sydsæter K., Hammond P., Mathématiques pour l’économie, Pearson.
• Chiang A. C., Wainwright K., Fundamental Methods of Mathematical Economics, McGraw-Hill.