Mathématique générale et statistique 2

Ce cours du semestre 4 est la suite de MGL2344 (semestre 3), qui a traité le calcul différentiel et intégral, les lois de probabilité, les tests et la régression simple. Il porte sur des outils plus avancés, utilisés par les banques, les compagnies d’assurance, les sociétés de gestion d’actifs de la BRVM et les services financiers des grandes entreprises : modèles aléatoires d’évolution des prix (marche aléatoire, arbre binomial, mouvement brownien géométrique), mesure statistique des risques d’un portefeuille, économétrie des séries temporelles (modèles ARIMA pour la prévision, GARCH pour la volatilité) et mise en œuvre sur logiciel (R, SAS). L’accent est mis sur la compréhension des résultats et leur interprétation pour la décision de gestion.

Objectifs d’apprentissage

• Représenter l’évolution aléatoire d’un prix par une marche aléatoire, un arbre binomial ou un mouvement brownien géométrique.
• Évaluer une option simple par l’arbre binomial en probabilité risque-neutre.
• Mesurer le risque d’un portefeuille (variance, covariance, diversification, VaR) et établir une prévision par lissage exponentiel.
• Identifier, estimer et utiliser un modèle ARIMA ; prévoir la volatilité avec un GARCH(1,1).
• Écrire et interpréter des programmes simples sous R et SAS pour l’analyse et la prévision.

Prérequis

MGL2344 (Mathématique générale et statistique, semestre 3) : probabilités, loi normale, tests, régression linéaire. Mathématique financière (actualisation). Notions de tableur.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Calcul stochastique et évaluation financière
2. Leçon 2 — Analyse statistique des risques et prévision
3. Leçon 3 — Économétrie des séries temporelles : modèles ARIMA et GARCH
4. Leçon 4 — Logiciels statistiques (R, SAS) et études de cas de modélisation

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 27 h de CM, 13 h de TD, 0 h de TP, 40 h de travail personnel (TPE) ; 4 crédits. Évaluation : contrôle continu 40 % (TD notés, quiz en ligne, mini-projet d’analyse d’une série sous R) et examen terminal écrit de 2 heures 60 %. Calculatrice et tables statistiques autorisées.

Bibliographie

• Hull, J. C., Options, Futures, and Other Derivatives, Pearson.
• Bourbonnais, R., Économétrie, Dunod.
• Hyndman, R. J. & Athanasopoulos, G., Forecasting: Principles and Practice, OTexts (accès libre en ligne).
• Wooldridge, J. M., Introductory Econometrics: A Modern Approach, Cengage Learning.
• Documentation officielle du logiciel R (CRAN, An Introduction to R).