Mathématique financière 4

Dernier volet du cycle de mathématique financière de la licence, ce cours applique les outils quantitatifs à l’évaluation des instruments financiers complexes et à la gestion des risques. Il présente l’évaluation des options par le modèle binomial et la formule de Black-Scholes, les modèles de valorisation des actifs financiers (MEDAF, modèles multifactoriels), la mesure de la performance ajustée au risque (ratios de Sharpe, de Treynor, alpha de Jensen, ratio d’information) et des techniques avancées de gestion de portefeuille : droite de marché des capitaux, allocation d’actifs, duration et immunisation obligataire, couverture et assurance de portefeuille. Les études de cas portent sur des investisseurs institutionnels de l’UEMOA (caisses de sécurité sociale, compagnies d’assurance, banques) et sur des portefeuilles de titres cotés à la BRVM.

Objectifs d’apprentissage

• Évaluer une option européenne par un arbre binomial à une ou deux périodes et par la formule de Black-Scholes.
• Estimer un bêta et calculer une rentabilité exigée avec le MEDAF et un modèle multifactoriel.
• Calculer et interpréter les ratios de Sharpe et de Treynor, l’alpha de Jensen et le ratio d’information.
• Construire une allocation sur la droite de marché des capitaux, calculer une duration et immuniser un portefeuille obligataire.
• Concevoir une stratégie de couverture d’un portefeuille (futures, options).

Prérequis

Mathématique financière des semestres 1 à 3 (actualisation, obligations, portefeuille de deux titres, produits dérivés, loi normale).

Plan du cours

1. Évaluation des options : modèle binomial et modèle de Black-Scholes
2. Valorisation des actifs financiers : MEDAF et modèles multifactoriels
3. Indicateurs de performance ajustés au risque
4. Gestion de portefeuille et stratégies d’investissement : techniques avancées

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 13 h de CM, 7 h de TD, 0 h de TP et 20 h de TPE — 2 crédits. Évaluation : contrôle continu (TD, quiz en ligne, étude de cas sur tableur) pour 40 % et examen terminal écrit (calculatrice et table de la loi normale autorisées) pour 60 %.

Bibliographie

• Hull J. — Options, futures et autres actifs dérivés, Pearson France.
• Bodie Z., Kane A., Marcus A. — Investments, McGraw-Hill.
• Brealey R., Myers S., Allen F. — Principles of Corporate Finance, McGraw-Hill.
• Black F., Scholes M. — « The Pricing of Options and Corporate Liabilities », Journal of Political Economy, 1973.
• Sharpe W. F. — « Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk », Journal of Finance, 1964.