Mathématiques générales 1

Ce cours de Mathématiques générales (partie 1 : algèbre) appartient à l’UE2 « Mathématiques générales et économie » de la première année de Licence Professionnelle en Gestion de Projets. Il fournit les outils algébriques utilisés ensuite en statistique, en recherche opérationnelle, en finance de projet et en économie : calcul matriciel pour organiser des données de budget ou de production, résolution de systèmes linéaires pour répartir des ressources, modèle entrées-sorties de Leontief, valeurs propres pour analyser l’évolution de parts de marché ou de populations, équations récurrentes pour décrire des dynamiques économiques. Les notions sont introduites de façon rigoureuse mais toujours illustrées par des applications à la gestion de projets au Niger (budgets en FCFA, projets maraîchers, forages, écoles). La partie 2 (semestre 2) est consacrée à l’analyse.

Objectifs d’apprentissage

• Manipuler les polynômes (division euclidienne, racines, factorisation) et reconnaître un espace vectoriel, une famille libre, génératrice, une base.
• Associer une matrice à une application linéaire et effectuer les opérations matricielles.
• Calculer des déterminants d’ordre 2 et 3 et inverser une matrice d’ordre au plus 3.
• Résoudre un système linéaire par la méthode du pivot de Gauss, par l’inverse de la matrice ou par les formules de Cramer.
• Déterminer valeurs propres et vecteurs propres, diagonaliser une matrice simple.
• Résoudre des équations récurrentes et différentielles linéaires d’ordre 2 à coefficients constants et les appliquer à l’économie et à la gestion.

Prérequis

Baccalauréat ou équivalent : calcul algébrique, équations du second degré, fonctions exponentielles, notion de dérivée.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Polynômes et espaces vectoriels
2. Leçon 2 — Applications linéaires et calcul matriciel
3. Leçon 3 — Déterminants et systèmes d’équations linéaires
4. Leçon 4 — Réduction des matrices, équations différentielles et récurrentes linéaires d’ordre 2

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 14 h de CM, 6 h de TD, 0 h de TP, 20 h de TPE ; 2 crédits. Évaluation : contrôle continu (40 % : quiz en ligne, exercices de TD, devoir surveillé) et examen terminal écrit (60 % : exercices de calcul et problème d’application économique). Calculatrice non programmable autorisée.

Bibliographie

• François LIRET et Dominique MARTINAIS, Algèbre 1re année, Paris, Dunod.
• Knut SYDSÆTER et Peter HAMMOND, Mathématiques pour l’économie, Paris, Pearson Education (trad. de Essential Mathematics for Economic Analysis).
• Carl P. SIMON et Lawrence BLUME, Mathematics for Economists, New York, W. W. Norton.
• Jean-Marie MONIER, Algèbre MPSI, Paris, Dunod (cours et exercices corrigés).