Mathématiques générales 1

Le cours de Mathématiques générales (UE4 « Outils de gestion », L1) donne aux étudiants de Banque Finance les outils de calcul et de raisonnement indispensables aux disciplines quantitatives de la licence : mathématiques financières, statistique, économie, gestion financière. Il consolide les acquis du baccalauréat (calcul dans R, puissances, racines, inégalités, polynômes) puis développe l’étude des fonctions numériques d’une variable réelle : ensemble de définition, parité, limites, continuité, dérivabilité, variations, tracé et primitives.

Chaque notion est illustrée par des applications à la gestion : fonction de coût d’une entreprise de Niamey, seuil de rentabilité, bénéfice maximal, coût marginal, croissance d’un capital.

Objectifs d’apprentissage

• Calculer sans erreur dans R (fractions, puissances, racines, valeur absolue) et résoudre des inéquations simples ;
• Factoriser un polynôme, résoudre une équation du second degré et étudier le signe d’un trinôme ;
• Déterminer l’ensemble de définition et la parité d’une fonction ; calculer des limites et étudier la continuité ;
• Calculer des dérivées, dresser un tableau de variations et tracer une courbe ;
• Déterminer des primitives usuelles ;
• Utiliser ces outils pour résoudre des problèmes économiques (seuil de rentabilité, optimum).

Prérequis

Baccalauréat ou équivalent : calcul algébrique, équations du premier degré, notions élémentaires sur les fonctions.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Rappels : opérations, puissances, racines, valeur absolue et ordre dans R
2. Leçon 2 — Les polynômes : trinôme du second degré, factorisation et signe
3. Leçon 3 — Fonctions numériques : définition, parité, limites et continuité
4. Leçon 4 — Dérivabilité, étude de fonctions, tracé de courbes et primitives

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 14 h de CM, 6 h de TD, 0 h de TP, 20 h de TPE ; 2 crédits. Évaluation : contrôle continu (TD, quiz en ligne, interrogation écrite) et examen terminal écrit.

Bibliographie

• Alain Planche, Mathématiques pour économistes : Analyse, Dunod.
• Alain Planche, Mathématiques pour économistes : Algèbre, Dunod.
• François Liret, Dominique Martinais, Analyse 1^re année, Dunod.
• Knut Sydsæter, Peter Hammond, Mathématiques pour l’économie, Pearson.