Mathématiques Générales 1

Le cours de Mathématiques Générales 1 (MGE1101, semestre 1, UE1, 3 crédits) donne à l’étudiant de Licence professionnelle Génie Civil les outils d’analyse et de calcul vectoriel dont il aura besoin dès le premier semestre en Mécanique générale, en Résistance des matériaux et en Topographie. Le cours privilégie la compréhension des notions et leur usage concret : déterminer le moment maximal d’une poutre par dérivation, calculer la résultante d’une charge répartie par intégration, trouver le moment d’une force par produit vectoriel. Chaque leçon associe un exposé structuré, un exemple résolu pas à pas et des exercices d’application corrigés, dans des situations tirées de chantiers de Niamey, Maradi ou Zinder.

Objectifs d’apprentissage

• Calculer des limites usuelles, lever les formes indéterminées classiques et étudier la continuité d’une fonction.
• Dériver les fonctions usuelles et composées, dresser un tableau de variations et résoudre un problème d’optimisation.
• Déterminer des primitives, calculer une intégrale définie (y compris par parties) et l’interpréter comme une aire, un volume ou une résultante.
• Manipuler les vecteurs du plan et de l’espace : composantes, norme, produit scalaire, produit vectoriel.
• Appliquer ces outils à des problèmes simples de génie civil (poutres, charges, forces, surfaces de toiture).

Prérequis

Programme de mathématiques de Terminale scientifique (C, D ou E) : fonctions usuelles (polynômes, exponentielle, logarithme, trigonométrie), équations du second degré, notions de base sur les vecteurs du plan.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Fonctions d’une variable réelle : limites et continuité
2. Leçon 2 — Dérivation, étude de fonctions et optimisation
3. Leçon 3 — Primitives et calcul intégral : aires, volumes et résultantes
4. Leçon 4 — Calcul vectoriel dans le plan et l’espace : produit scalaire, produit vectoriel et moments

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 18 h de cours magistraux (CM), 8 h de travaux dirigés (TD), 0 h de travaux pratiques et 34 h de travail personnel de l’étudiant (TPE). Évaluation : contrôle continu (quiz en ligne de chaque module, devoirs de TD, un devoir surveillé) et examen final écrit de 2 heures sans documents, calculatrice scientifique autorisée. Pondération indicative : 40 % contrôle continu, 60 % examen final.

Bibliographie

• J.-M. Monier, Analyse MPSI et Algèbre MPSI, Dunod.
• F. Liret, D. Martinais, Mathématiques pour le DEUG — Analyse 1^re année, Dunod.
• E. Azoulay, J. Avignant, G. Chauvat, Mathématiques — Rappels de cours et exercices, tome 1 (Analyse), Dunod (IUT/BTS).
• J. Stewart, Analyse — Concepts et contextes, vol. 1 : Fonctions d’une variable, De Boeck.