Mathématiques générales

Le calcul différentiel et intégral est l’outil mathématique de base de l’ingénieur pétrolier. Les dérivées décrivent des taux de variation (débit de production, gradient de pression, vitesse de déclin d’un puits) ; les intégrales permettent de cumuler (production cumulée d’un champ, volume d’un réservoir, travail d’une force variable) ; les équations différentielles modélisent l’évolution dans le temps (déclin exponentiel de la production, vidange d’un bac, oscillations d’un train de tiges). Ce cours reprend et approfondit les notions du secondaire jusqu’au niveau requis en ingénierie, avec des applications tirées du contexte pétrolier nigérien (bassin d’Agadem, stockage et transport).

Objectifs d’apprentissage

• Étudier une fonction : domaine, limites, continuité, asymptotes.
• Calculer des dérivées et les utiliser pour étudier les variations, tracer des tangentes, optimiser et approcher une fonction.
• Calculer des primitives et des intégrales par les techniques usuelles (linéarité, changement de variable, intégration par parties, décomposition en éléments simples).
• Résoudre des équations différentielles linéaires du premier ordre et du second ordre à coefficients constants.
• Traduire un problème technique simple en modèle mathématique et interpréter le résultat.

Prérequis

Mathématiques du secondaire : fonctions usuelles (polynômes, exponentielle, logarithme, fonctions trigonométriques), équations et inéquations, calcul de dérivées simples.

Plan du cours

1. Fonctions, limites et continuité
2. Dérivées et applications
3. Intégrales et techniques d’intégration
4. Équations différentielles du premier et du second ordre

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 30 h de cours magistral (CM), 30 h de travaux dirigés (TD), 0 h de travaux pratiques (TP), 60 h de travail personnel (TPE) ; 6 crédits. Évaluation : contrôle continu (interrogations de TD, devoirs, quiz en ligne, 40 %) et examen terminal écrit (60 %).

Bibliographie

• G. B. Thomas, M. D. Weir, J. Hass, Thomas’ Calculus, Pearson.
• J. Stewart, Analyse : concepts et contextes, De Boeck (trad. de Calculus).
• J.-M. Monier, Analyse, cours et exercices, Dunod.
• E. Azoulay, J. Avignant, Mathématiques, tome 1 : Analyse, Dunod.