Mathématiques générales et statistique

Ce cours de semestre 4 fait suite au cours de Statistique du semestre 3 (présentation des données, tendance centrale, dispersion, ajustement affine). Il approfondit l’outil statistique au service de la banque et de la finance : qualité d’un ajustement et ajustements non linéaires, analyse des séries chronologiques (tendance, saisonnalité, série désaisonnalisée, prévision) et construction des indices statistiques (indices de prix, de volume, de valeur ; indices de Laspeyres, Paasche et Fisher). Ces méthodes sont utilisées quotidiennement pour prévoir la collecte de dépôts ou la demande de crédit d’une agence, analyser la saisonnalité liée à la campagne agricole au Niger, lire l’indice harmonisé des prix à la consommation (IHPC) publié par l’INS, ou calculer un pouvoir d’achat et un taux d’intérêt réel.

Les généralités (sources, enquêtes, vocabulaire) et les séries à une et deux variables sont rappelées en début de leçon 1 et supposées acquises : l’accent est mis sur l’interprétation et la prévision.

Objectifs d’apprentissage

• Mesurer la qualité d’un ajustement linéaire (décomposition de la variance, coefficient de détermination) et réaliser un ajustement exponentiel.
• Identifier les composantes d’une série chronologique et choisir entre modèle additif et multiplicatif.
• Estimer la tendance par les moyennes mobiles et par les moindres carrés.
• Calculer des coefficients saisonniers, construire une série corrigée des variations saisonnières (CVS) et prévoir.
• Calculer et interpréter des indices simples et synthétiques (Laspeyres, Paasche, Fisher) et déflater une série en valeur.

Prérequis

Cours de Statistique du semestre 3 ; logarithmes et puissances ; usage d’une calculatrice scientifique ou d’un tableur.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Approfondissement des séries à deux variables : qualité de l’ajustement et ajustement exponentiel
2. Leçon 2 — Séries chronologiques : composantes, modèles et recherche de la tendance
3. Leçon 3 — Composante saisonnière, série désaisonnalisée et prévision
4. Leçon 4 — Indices statistiques simples et composés

Modalités d’évaluation

La maquette du semestre 4 n’indique pas de volume horaire : le cours est dimensionné pour environ 20 heures (≈ 10 h de cours, 6 h de TD, 4 h de travail personnel encadré sur tableur). Évaluation : contrôle continu (TD et devoir sur tableur, 40 %) et examen terminal écrit (60 %).

Bibliographie

• Goldfarb B., Pardoux C., Introduction à la méthode statistique, Dunod.
• Py B., Statistique descriptive, Economica.
• Wonnacott T. H., Wonnacott R. J., Statistique : économie, gestion, sciences, médecine, Economica.
• Spiegel M. R., Stephens L. J., Statistics (Schaum’s Outline Series), McGraw-Hill.
• Institut National de la Statistique du Niger (www.stat-niger.org) : notes mensuelles sur l’indice harmonisé des prix à la consommation ; BCEAO, bulletins statistiques.