Maths Appliquées (Laplace, Fourier)

Le cours Maths Appliquées (Laplace, Fourier) (MAL4101, UE1 Mathématiques de l’Ingénieur IV, semestre 4) consolide les méthodes des transformées utilisées quotidiennement en génie électrique : la transformée de Laplace pour résoudre les équations des circuits et étudier les asservissements, les diagrammes de Bode pour l’analyse fréquentielle, la transformée de Fourier discrète (DFT/FFT) pour le traitement numérique des mesures (analyse harmonique du réseau NIGELEC, qualité de l’énergie des mini-réseaux solaires) et la transformée en Z pour les systèmes échantillonnés (régulateurs et filtres programmés sur microcontrôleur). L’accent est mis sur la méthode de calcul et l’interprétation physique des résultats.

Objectifs d’apprentissage

• Maîtriser la transformée de Laplace pour l’analyse des systèmes dynamiques de commande.
• Utiliser la transformée de Fourier discrète (DFT/FFT) pour le traitement numérique du signal.
• Appliquer la transformée en Z aux systèmes à temps discret.
• Résoudre des problèmes d’ingénierie électrique par les méthodes des transformées.

Prérequis

Mathématiques de l’Ingénieur 2 (MGE2101) : nombres complexes, intégration, équations différentielles ; Signaux & Systèmes Linéaires 1 (SSL2302) : convolution, transformées de Fourier et de Laplace, fonction de transfert.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Transformée de Laplace
2. Leçon 2 — Analyse Fréquentielle par Bode
3. Leçon 3 — Transformée de Fourier Discrète (DFT/FFT)
4. Leçon 4 — Transformée en Z

Travaux pratiques

• Pas de TP en salle (0 h) : les 8 h de TD traitent les exercices chiffrés de chaque leçon (éléments simples, circuits RLC, Bode, marges, FFT, THD, filtres numériques).
• Travail personnel (TPE, 26 h) : vérifier les résultats avec un tableur ou Python (numpy.fft, scipy.signal), retracer les diagrammes de Bode.

Modalités d’évaluation

Volume horaire : CM 16 h, TD 8 h, TP 0 h, TPE 26 h (charge totale 50 h, 3 crédits). Évaluation : examen terminal 100 % (pas de contrôle continu), nature mixte : questions de cours et problèmes chiffrés. Le quiz en ligne permet l’auto-évaluation.

Bibliographie

• E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, Wiley.
• J. G. Proakis, D. G. Manolakis, Digital Signal Processing, Pearson.
• A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Discrete-Time Signal Processing, Pearson (complément).