Probabilités et recherche opérationnelle 1

Ce cours de semestre 3 fournit aux étudiants de Licence professionnelle en Gestion de projets, souvent issus de filières non scientifiques, les bases mathématiques du calcul des probabilités indispensables au chargé de projet : dénombrer des options, évaluer le risque qu’un forage soit négatif, estimer le nombre de pannes d’une motopompe, calculer la probabilité de tenir un délai. Il prépare directement la partie « recherche opérationnelle » du semestre 4 (programmation linéaire, graphes, PERT, décision en avenir incertain). Les notions sont systématiquement illustrées par des situations de projets au Niger : forages à Tillabéri, périmètres maraîchers à Maradi, chantiers d’écoles à Dosso, campagnes de santé.

Objectifs d’apprentissage

• Manipuler l’algèbre des ensembles, les applications et les techniques de dénombrement (permutations, arrangements, combinaisons).
• Modéliser une expérience aléatoire par un univers et une probabilité, et calculer des probabilités conditionnelles.
• Appliquer la formule des probabilités totales, la formule de Bayes et le schéma de Bernoulli.
• Déterminer la loi, la fonction de répartition, l’espérance, la variance et l’écart-type d’une variable aléatoire discrète ou continue.
• Reconnaître et utiliser les lois binomiale, de Poisson, normale et exponentielle pour quantifier des risques de projet.

Prérequis

Techniques quantitatives de gestion (calcul algébrique, puissances, fonctions usuelles, notions de dérivée et d’intégrale, pourcentages).

Plan du cours

1. Leçon 1 — Algèbre des ensembles, applications et dénombrements
2. Leçon 2 — Expérience aléatoire, probabilité conditionnelle, formule de Bayes et épreuves de Bernoulli
3. Leçon 3 — Variables aléatoires discrètes et continues
4. Leçon 4 — Lois de probabilité classiques : binomiale, Poisson, normale, exponentielle

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 14 h de cours magistral (CM), 6 h de travaux dirigés (TD), 0 h de TP et 20 h de travail personnel de l’étudiant (TPE) ; 2 crédits. Évaluation : contrôle continu (quiz en ligne, devoirs de TD, 40 %) et examen terminal écrit avec table de la loi normale et calculatrice autorisées (60 %).

Bibliographie

• Lecoutre, J.-P., Statistique et probabilités : cours et exercices corrigés, Dunod.
• Ross, S. M., Initiation aux probabilités, Presses polytechniques et universitaires romandes.
• Wonnacott, T. H. et Wonnacott, R. J., Statistique : économie, gestion, sciences, médecine, Economica.
• Hillier, F. S. et Lieberman, G. J., Introduction to Operations Research, McGraw-Hill.