Probabilités et recherche opérationnelle 2

Ce cours de semestre 4 fait suite à la partie « probabilités » du semestre 3 et introduit la recherche opérationnelle (RO) : l’ensemble des méthodes mathématiques qui aident le gestionnaire à prendre la meilleure décision sous contraintes. Le chargé de projet y recourt constamment : choisir le plan de production d’une coopérative, tracer le réseau d’adduction le moins coûteux entre villages, ordonnancer les tâches d’un chantier avec la méthode PERT, sélectionner un investissement, répartir des intrants entre dépôts et communes ou affecter des équipes à des sites. Chaque méthode est présentée pas à pas sur des cas nigériens, avec les calculs détaillés.

Objectifs d’apprentissage

• Formuler un problème d’optimisation (variables, contraintes, objectif) et distinguer solution réalisable, optimale, borne et optimum local.
• Modéliser une situation par un graphe et appliquer les algorithmes de coloration, de plus court chemin (Dijkstra) et d’arbre couvrant minimal (Kruskal).
• Résoudre un programme linéaire par la méthode graphique et par le simplexe, interpréter le tableau final et le dual ; calculer une quantité économique de commande.
• Ordonnancer un projet par la méthode PERT (dates, marges, chemin critique, PERT probabiliste) et choisir un investissement en univers déterministe (VAN, TRI, délai de récupération).
• Appliquer les critères de décision en avenir incertain et résoudre des problèmes de transport et d’affectation.

Prérequis

Probabilités et recherche opérationnelle (S3) : dénombrement, probabilités, loi normale ; calcul algébrique et résolution de systèmes d’équations ; notions de mathématiques financières (actualisation).

Plan du cours

1. Concepts de l’optimisation combinatoire et théorie des graphes
2. Programmation linéaire, algorithme du simplexe, dualité et gestion de stocks
3. Ordonnancement par la méthode PERT et choix des investissements en univers déterministe
4. Décision en avenir incertain, problèmes de transport et problèmes d’affectation

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 14 h de CM, 6 h de TD, 0 h de TP et 20 h de TPE ; 2 crédits. Évaluation : contrôle continu (quiz en ligne et devoir de TD sur un cas complet de planification, 40 %) et examen terminal écrit (60 %), calculatrice et table de la loi normale autorisées.

Bibliographie

• Hillier, F. S. et Lieberman, G. J., Introduction to Operations Research, McGraw-Hill.
• Taha, H. A., Operations Research: An Introduction, Pearson.
• Project Management Institute, Guide du corpus des connaissances en management de projet (Guide PMBOK), PMI.
• Quiry, P. et Le Fur, Y., Pierre Vernimmen — Finance d’entreprise, Dalloz.