Probabilités

Ce cours de mathématiques générales du semestre 2 (UE4 « Outils de gestion ») prolonge le cours de mathématiques du semestre 1. Il fournit à l’étudiant en Banque Finance les outils quantitatifs qu’il retrouvera en mathématiques financières, en statistique, en analyse du risque de crédit et en gestion de portefeuille : les suites numériques (qui décrivent l’évolution d’un capital placé, d’un encours de prêt ou d’un dépôt d’épargne), les fonctions usuelles (puissance, logarithme, exponentielle, indispensables aux calculs d’intérêts composés, de durée de placement et de croissance) et une initiation aux probabilités (dénombrement, probabilités conditionnelles, espérance) qui justifie l’intitulé de la matière et prépare à la mesure du risque de défaut. Chaque notion est illustrée par des exemples tirés de la pratique bancaire à Niamey (épargne, crédit d’équipement, scoring de la clientèle), en FCFA.

Objectifs d’apprentissage

• Développer le raisonnement mathématique, notamment la démonstration par récurrence.
• Reconnaître et exploiter une suite arithmétique, géométrique ou arithmético-géométrique (terme général, somme, limite).
• Résoudre une suite récurrente linéaire d’ordre 2 à l’aide de l’équation caractéristique.
• Étudier les fonctions puissance, logarithme et exponentielle (domaine, dérivée, limites, variations) et résoudre des équations associées.
• Calculer des probabilités simples, conditionnelles (formule de Bayes) et une espérance mathématique dans un contexte bancaire.

Prérequis

Cours de mathématiques générales du semestre 1 : calcul algébrique, équations du second degré, notion de fonction, dérivée et limite. Maîtrise de la calculatrice scientifique (touches ln, e^x, x^y).

Plan du cours

1. Leçon 1 — Suites numériques : généralités, récurrence, suites arithmétiques et géométriques
2. Leçon 2 — Suites récurrentes : forme un+1 = a·un + b et suites linéaires d’ordre 2
3. Leçon 3 — Fonctions usuelles : puissance, logarithmes et exponentielles
4. Leçon 4 — Initiation aux probabilités appliquées à la banque

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 14 h de cours magistral (CM), 6 h de travaux dirigés (TD), 0 h de travaux pratiques (TP) et 20 h de travail personnel de l’étudiant (TPE) ; 2 crédits. Évaluation : contrôle continu (interrogations écrites en TD, quiz en ligne, devoir maison) pour 40 % et examen terminal écrit de 2 h pour 60 %. La calculatrice non programmable est autorisée.

Bibliographie

• Alain Planche, Mathématiques pour économistes – Analyse, Dunod.
• Alain Planche, Mathématiques pour économistes – Algèbre, Dunod.
• François Liret et Dominique Martinais, Analyse 1re année, Dunod.
• Jean Fourastié, Mathématiques appliquées à l’économie, Dunod.