Recherche opérationnelle 1

La recherche opérationnelle (RO) regroupe les méthodes mathématiques qui aident un décideur à choisir la « meilleure » action possible sous contraintes : quelle quantité produire, comment répartir un budget publicitaire, quel itinéraire de livraison retenir. Pour un futur commercial ou chargé de marketing digital, ces outils sont très concrets : répartir un budget entre Facebook, TikTok et la radio, organiser la tournée d’un livreur dans Niamey, choisir le mix de produits d’une petite unité de transformation de jus locaux qui maximise la marge.

Ce premier cours (semestre 3) introduit la programmation mathématique : rappels indispensables sur la résolution des systèmes d’équations linéaires (pivot de Gauss, règle de Cramer, calcul matriciel), modélisation d’un problème sous forme de programme linéaire, résolution graphique des problèmes de maximisation et de minimisation, méthode du simplexe (primal et dual), puis premiers éléments de la théorie des graphes. Le cours du semestre 4 approfondira les graphes (chemins, ordonnancement, flots, affectation) et le problème de transport.

Objectifs d’apprentissage

• Résoudre un système d’équations linéaires par substitution, pivot de Gauss, règle de Cramer et inversion de matrice.
• Traduire un problème commercial ou de production en programme linéaire (variables, fonction objectif, contraintes).
• Résoudre graphiquement un programme linéaire à deux variables, en maximisation comme en minimisation.
• Appliquer l’algorithme du simplexe et interpréter le tableau final (solution, variables d’écart, coûts d’opportunité).
• Écrire le dual d’un programme linéaire et interpréter les prix duaux (valeur marginale d’une ressource).
• Utiliser le vocabulaire de base des graphes et construire un arbre couvrant de poids minimal.

Prérequis

Baccalauréat ou équivalent : calcul algébrique, équations du premier degré, représentation de droites dans un repère. Le cours d’analyse mathématique du même semestre (équations et inéquations à deux inconnues) est un bon complément.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Systèmes d’équations linéaires : pivot de Gauss, Cramer et calcul matriciel
2. Leçon 2 — Programmation linéaire : modélisation et résolution graphique (maximisation et minimisation)
3. Leçon 3 — Méthode du simplexe : problème primal et problème dual
4. Leçon 4 — Éléments de la théorie des graphes

Modalités d’évaluation

Volume horaire (maquette) : 10 h de cours magistral (CM), 0 h de TD, 0 h de TP et 10 h de travail personnel de l’étudiant (TPE) ; 1 crédit. Les exercices corrigés de chaque leçon constituent le travail personnel attendu. Évaluation : contrôle continu (quiz en ligne et devoir sur table, 40 %) et examen terminal écrit (60 %) portant sur des exercices de calcul et de modélisation. Calculatrice autorisée.

Bibliographie

• Hillier F. S., Lieberman G. J., Introduction to Operations Research, McGraw-Hill.
• Taha H. A., Operations Research: An Introduction, Pearson.
• Faure R., Lemaire B., Picouleau C., Précis de recherche opérationnelle, Dunod.
• Planche A., Mathématiques pour économistes, Dunod.