Traitement du signal 1

Ce cours de traitement du signal (partie 1) fournit les outils fondamentaux pour décrire, caractériser et transformer les signaux à temps continu. Un signal est le support physique de l’information : tension délivrée par un capteur, onde radio d’un réseau Wi-Fi ou 4G, signal lumineux d’une fibre optique, son capté par un microphone. Le technicien en cybersécurité rencontre ces notions dans les transmissions (modulation, bande passante, bruit), dans la sécurité physique (capteurs, vidéosurveillance), dans la détection d’anomalies sur des séries temporelles (trafic réseau, consommation) et dans la compréhension des canaux auxiliaires (émanations électromagnétiques). Le cours part de la classification des signaux, développe l’analyse spectrale des signaux périodiques (séries de Fourier) et d’énergie finie (transformée de Fourier), puis étudie les systèmes linéaires (réponse impulsionnelle, fonction de transfert) et les signaux aléatoires (bruit). La partie 2 (semestre 2) traitera du signal numérique.

Objectifs d’apprentissage

• Classer un signal (déterministe ou aléatoire, continu ou discret, périodique, d’énergie ou de puissance finie) et calculer son énergie, sa puissance et sa valeur efficace.
• Décomposer un signal périodique en série de Fourier, tracer son spectre de raies et appliquer l’égalité de Parseval.
• Calculer et interpréter la transformée de Fourier d’un signal d’énergie finie et utiliser ses propriétés.
• Caractériser un système linéaire invariant par sa réponse impulsionnelle et sa fonction de transfert ; calculer la réponse d’un filtre RC.
• Décrire un signal aléatoire par sa moyenne, sa variance, son autocorrélation et sa densité spectrale ; calculer un rapport signal sur bruit.

Prérequis

Mathématiques : dérivation, intégration, nombres complexes, équations différentielles du premier ordre, notions de probabilités et de statistique.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Classification des signaux et grandeurs caractéristiques
2. Leçon 2 — Analyse spectrale des signaux périodiques : séries de Fourier
3. Leçon 3 — Analyse spectrale des signaux d’énergie finie : transformée de Fourier
4. Leçon 4 — Systèmes linéaires et signaux aléatoires

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 20 h de CM, 10 h de TD, 0 h de TP, 30 h de travail personnel (TPE) ; 3 crédits. Évaluation : contrôle continu (TD notés, quiz en ligne, devoir surveillé) pour 40 % et examen terminal écrit de 2 h pour 60 %. Calculatrice scientifique autorisée.

Bibliographie

• Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky, S. Hamid Nawab, Signals and Systems, Prentice Hall.
• Maurice Bellanger, Traitement numérique du signal : théorie et pratique, Dunod.
• Paolo Prandoni, Martin Vetterli, Signal Processing for Communications, EPFL Press / CRC Press (version en ligne : signalprocessingforcommunications.org).
• Francis Cottet, Traitement des signaux et acquisition de données, Dunod.