Algèbre booléenne 1

Ce cours d’algèbre booléenne (partie 1) ouvre l’unité « Environnement numérique » de la Licence professionnelle en Informatique, option Cybersécurité. Il donne d’abord une vue d’ensemble de l’informatique (histoire, concepts, techniques, métiers), puis installe les fondements du raisonnement logique binaire sur lequel reposent tous les équipements numériques : processeurs, routeurs, pare-feu, cartes à puce, algorithmes de chiffrement. L’étudiant apprend à représenter un signal booléen, à manipuler les opérateurs logiques, à utiliser les théorèmes de De Morgan et à écrire l’équation algébrique d’une fonction logique à partir d’un cahier des charges. Les exemples sont tirés du quotidien d’un technicien en sécurité : masques de sous-réseau, droits d’accès Linux, règles de contrôle d’accès, chiffrement par OU exclusif. La partie 2 (semestre 2) traitera des formes canoniques et de la simplification.

Objectifs d’apprentissage

• Situer l’informatique dans son histoire, ses concepts et ses techniques, et identifier les principaux métiers, notamment ceux de la cybersécurité.
• Convertir des nombres entre les bases 2, 10 et 16 et interpréter un octet (adresse IP, masque, droits d’accès).
• Représenter un signal booléen par ses niveaux logiques, un chronogramme, une table de vérité et un symbole normalisé.
• Utiliser les opérateurs NON, ET, OU, OU exclusif, NON-ET et NON-OU et leurs tables de vérité.
• Appliquer les théorèmes de De Morgan pour transformer une expression ou complémenter une condition.
• Écrire l’équation algébrique d’une fonction logique à partir d’un énoncé, d’une table de vérité ou d’un logigramme.

Prérequis

Aucun prérequis spécifique : les notions de mathématiques du baccalauréat suffisent (puissances, calcul littéral simple).

Plan du cours

1. Leçon 1 — Introduction : l’informatique, l’information binaire et les systèmes de numération
2. Leçon 2 — Représentation symbolique des signaux booléens
3. Leçon 3 — Opérateurs booléens et théorèmes de De Morgan
4. Leçon 4 — Écriture algébrique d’une fonction logique

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 13 h de cours magistral (CM), 7 h de travaux dirigés (TD), 0 h de travaux pratiques, 20 h de travail personnel de l’étudiant (TPE) ; 2 crédits. Évaluation : contrôle continu (exercices de TD, quiz en ligne, interrogation écrite) comptant pour 40 % et examen terminal écrit de 2 h comptant pour 60 %.

Bibliographie

• Daniel Mange, Analyse et synthèse des systèmes logiques, Presses polytechniques et universitaires romandes (Traité d’électricité, vol. V).
• M. Morris Mano, Michael D. Ciletti, Digital Design, Pearson.
• Thomas L. Floyd, Digital Fundamentals, Pearson.
• Ronald J. Tocci, Neal S. Widmer, Gregory L. Moss, Digital Systems: Principles and Applications, Pearson.