Unité d’enseignement : GEEL · S4 · UE1 — Mathématiques de l’Ingénieur IV

Le cours SIM4102 — Simulation & Modélisation (MATLAB/Simulink) (UE1 « Mathématiques de l’Ingénieur IV », semestre S4) forme les étudiants GEEL à la simulation numérique des systèmes électriques et énergétiques. Après les bases de programmation scientifique acquises en Python (INF1303) et la théorie des signaux et systèmes (SSL2302), il s’agit de modéliser, simuler et analyser : un asservissement, un convertisseur DC/DC, un moteur asynchrone commandé en V/f, un générateur photovoltaïque, une éolienne à machine asynchrone à double alimentation (MADA) et un mini-réseau hybride PV/Diesel/Batterie typique de l’électrification rurale au Niger. La simulation permet de dimensionner et d’optimiser avant d’acheter et d’installer : un gain direct en coût et en fiabilité.

Objectifs d’apprentissage

• Utiliser MATLAB/Simulink pour simuler des systèmes électriques et énergétiques.
• Modéliser et analyser des systèmes asservis en boucle fermée.
• Simuler le comportement dynamique de machines électriques et de convertisseurs.
• Réaliser des études de cas sur des systèmes PV, éoliens et hybrides.

Prérequis

Informatique Appliquée Python (INF1303) ; Signaux & Systèmes Linéaires 1 (SSL2302) : transformée de Laplace, fonction de transfert, réponse fréquentielle. Des notions d’électronique de puissance et de machines électriques sont utiles.

Plan du cours

1. Leçon 1 — MATLAB : Rappels et Approfondissement
2. Leçon 2 — Simulink : Modélisation Graphique
3. Leçon 3 — Applications EnR

Travaux pratiques

Le syllabus ne détaille pas de TP séparés ; les 16 h de TP sont organisées en TP guidés intégrés aux leçons : analyse fréquentielle et EDO sous MATLAB ; hacheur buck régulé et moteur asynchrone en V/f sous Simulink ; générateur PV et mini-réseau hybride avec optimisation. Les scripts du cours ont été vérifiés sous GNU Octave (alternative libre compatible pour les parties MATLAB, avec les paquets control et signal) ; Simulink nécessite MATLAB (licence campus) — Scilab/Xcos peut servir d’alternative libre.

Modalités d’évaluation

Volume horaire : CM 8 h, TD 4 h, TP 16 h, TPE 12 h (charge totale 40 h), 2 crédits. Évaluation : contrôle continu 100 %, nature TP (pratique) : comptes rendus de TP (modèles .slx et scripts .m commentés, figures, interprétation) et une étude de cas finale (mini-réseau hybride) présentée à l’oral.

Bibliographie

• MathWorks, MATLAB & Simulink Documentation (mathworks.com).
• N. Mohan, Power Electronics : A First Course — Simulations with MATLAB/Simulink (Power Electronics Simulations with MATLAB/Simulink).
• K. Ogata, Modern Control Engineering, Pearson.
• T. Ackermann (dir.), Wind Power in Power Systems, Wiley.

Le cours Maths Appliquées (Laplace, Fourier) (MAL4101, UE1 Mathématiques de l’Ingénieur IV, semestre 4) consolide les méthodes des transformées utilisées quotidiennement en génie électrique : la transformée de Laplace pour résoudre les équations des circuits et étudier les asservissements, les diagrammes de Bode pour l’analyse fréquentielle, la transformée de Fourier discrète (DFT/FFT) pour le traitement numérique des mesures (analyse harmonique du réseau NIGELEC, qualité de l’énergie des mini-réseaux solaires) et la transformée en Z pour les systèmes échantillonnés (régulateurs et filtres programmés sur microcontrôleur). L’accent est mis sur la méthode de calcul et l’interprétation physique des résultats.

Objectifs d’apprentissage

• Maîtriser la transformée de Laplace pour l’analyse des systèmes dynamiques de commande.
• Utiliser la transformée de Fourier discrète (DFT/FFT) pour le traitement numérique du signal.
• Appliquer la transformée en Z aux systèmes à temps discret.
• Résoudre des problèmes d’ingénierie électrique par les méthodes des transformées.

Prérequis

Mathématiques de l’Ingénieur 2 (MGE2101) : nombres complexes, intégration, équations différentielles ; Signaux & Systèmes Linéaires 1 (SSL2302) : convolution, transformées de Fourier et de Laplace, fonction de transfert.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Transformée de Laplace
2. Leçon 2 — Analyse Fréquentielle par Bode
3. Leçon 3 — Transformée de Fourier Discrète (DFT/FFT)
4. Leçon 4 — Transformée en Z

Travaux pratiques

• Pas de TP en salle (0 h) : les 8 h de TD traitent les exercices chiffrés de chaque leçon (éléments simples, circuits RLC, Bode, marges, FFT, THD, filtres numériques).
• Travail personnel (TPE, 26 h) : vérifier les résultats avec un tableur ou Python (numpy.fft, scipy.signal), retracer les diagrammes de Bode.

Modalités d’évaluation

Volume horaire : CM 16 h, TD 8 h, TP 0 h, TPE 26 h (charge totale 50 h, 3 crédits). Évaluation : examen terminal 100 % (pas de contrôle continu), nature mixte : questions de cours et problèmes chiffrés. Le quiz en ligne permet l’auto-évaluation.

Bibliographie

• E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, Wiley.
• J. G. Proakis, D. G. Manolakis, Digital Signal Processing, Pearson.
• A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Discrete-Time Signal Processing, Pearson (complément).