École Privée d’Ingénierie du Niger — L’école du nouveau monde

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Unité d’enseignement : GELO · S1 · UE2 — Mathématiques & Outils Quantitatifs I

  • Probabilités & Statistiques

    Les probabilités et la statistique sont au cœur de nombreuses activités de l’ingénieur logiciel : filtrage anti-spam, détection de fraudes dans les transactions Mobile Money, estimation de la fiabilité d’un serveur, analyse de journaux (logs) et de performances réseau, tests A/B, préparation à la science des données. Ce cours présente d’abord le calcul des probabilités (conditionnement, théorème de Bayes, lois discrètes et continues), puis la statistique descriptive (indicateurs de position et de dispersion, graphiques), l’étude approfondie de la loi normale et du théorème central limite avec la simulation de Monte-Carlo, et enfin les bases de l’inférence : intervalles de confiance, tests d’hypothèse et test du khi-deux. Les exemples portent sur des données du contexte nigérien (réseau de l’EPI, opérateurs mobiles, applications de paiement) et les calculs sont vérifiés avec Python 3 (modules statistics, math, random et SciPy), transposables dans un tableur.

    Objectifs d’apprentissage

    • Maîtriser les lois de probabilité usuelles et leurs applications en informatique.
    • Utiliser les outils statistiques descriptifs pour analyser des jeux de données.
    • Appliquer les notions de probabilités à la fiabilité des systèmes logiciels.
    • Comprendre les bases de l’inférence statistique nécessaires pour la Data Science.

    Prérequis

    Mathématiques Générales & Financières (MAT1121) : calcul intégral, suites, fonctions exponentielle et logarithme ; notions de base de Python.

    Plan du cours

    1. Leçon 1 — Probabilités
    2. Leçon 2 — Statistiques Descriptives
    3. Leçon 3 — Distributions et Loi Normale
    4. Leçon 4 — Introduction à l’Inférence Statistique

    Travaux pratiques

    • Le syllabus ne prévoit pas de TP (0 h) mais 6 h de TD. Deux applications guidées servent de support : l’analyse descriptive des latences d’un serveur (leçon 2) et l’analyse de performances d’un logiciel sous Python/Excel (leçon 4), complétées par une simulation de Monte-Carlo (leçon 3).

    Modalités d’évaluation

    Volume horaire : CM 14 h, TD 6 h, TP 0 h, TPE 20 h (charge totale 40 h) — 2 crédits. Évaluation : examen terminal (ET) 100 %, épreuve de nature mixte (exercices de calcul avec table de la loi normale, questions de cours, interprétation de sorties logicielles).

    Bibliographie

    • Saporta, Probabilités, analyse des données et statistique, Technip.
    • Wackerly, Mendenhall & Scheaffer, Mathematical Statistics with Applications, Cengage.
    • Downey, Think Stats, O’Reilly (statistiques avec Python).

  • Mathématiques Générales & Financières

    Ce cours consolide et prolonge les mathématiques du baccalauréat pour les besoins de l’ingénieur logiciel et du gestionnaire. Il couvre quatre blocs : l’analyse (fonctions, dérivées, intégrales, suites, polynômes et développements limités), l’algèbre linéaire (vecteurs, matrices, systèmes, valeurs propres, jusqu’à l’algorithme PageRank), les mathématiques financières (intérêts, emprunts, VAN et TRI appliqués à une startup) et les mathématiques discrètes pour l’informatique (logique, arithmétique modulaire, bases de numération, graphes). Chaque notion est illustrée par un exemple résolu et des exercices corrigés, dont plusieurs accompagnés d’un court programme Python 3 exécuté et vérifié. Les mises en situation sont tirées du contexte nigérien : épargne et microcrédit à Maradi, emprunt d’une ESN de Niamey, rentabilité d’une application d’information agricole, réseau informatique d’une mairie. L’objectif est double : acquérir des automatismes de calcul sûrs et comprendre comment ces outils sont utilisés dans les logiciels que vous développerez.

    Objectifs d’apprentissage

    • Maîtriser les outils mathématiques fondamentaux nécessaires à l’informatique et à la gestion.
    • Utiliser l’algèbre linéaire pour les applications en traitement de données et en algorithmes.
    • Appliquer le calcul financier aux décisions d’entreprise : emprunts, investissements, rentabilité.
    • Développer la rigueur mathématique indispensable à la formation d’ingénieur logiciel.

    Prérequis

    Mathématiques du niveau Terminale (Baccalauréat) : calcul algébrique, fonctions usuelles (polynômes, exponentielle, logarithme), dérivées et primitives simples, suites.

    Plan du cours

    1. Leçon 1 — Algèbre et Analyse
    2. Leçon 2 — Algèbre Linéaire
    3. Leçon 3 — Mathématiques Financières
    4. Leçon 4 — Mathématiques pour l’Informatique

    Travaux pratiques

    • Le syllabus ne prévoit pas de TP (0 h) mais 10 h de TD : exercices corrigés de chaque leçon, calcul d’un PageRank, construction d’un tableau d’amortissement, évaluation financière d’un projet de startup (VAN/TRI) et petits programmes Python de vérification.

    Modalités d’évaluation

    Volume horaire : CM 20 h, TD 10 h, TP 0 h, TPE 30 h (charge totale 60 h) — 3 crédits. Évaluation : examen terminal (ET) 100 %, épreuve de nature mixte (exercices de calcul, questions de cours, problème d’application).

    Bibliographie

    • Hiriart-Urruty, Mathématiques pour l’ingénieur, Ellipses.
    • Simon & Blume, Mathématiques pour économistes, De Boeck.
    • Rosen, Mathématiques discrètes, Chenelière/McGraw-Hill.