École Privée d’Ingénierie du Niger — L’école du nouveau monde

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Unité d’enseignement : PET · S3 · UE1 — Mathématiques appliquées

  • Probabilités et statistique

    Le cours Probabilités et statistique (UE1 — Mathématiques appliquées, semestre 3) donne au futur technicien supérieur pétrolier les outils pour raisonner en présence d’incertitude : chance de succès d’un puits d’exploration, dispersion de la porosité mesurée sur des carottes, fiabilité d’une pompe, contrôle qualité d’un brut à l’export, relation entre profondeur et température d’un forage. Il introduit d’abord le calcul des probabilités et les lois usuelles, puis l’inférence statistique (estimation et tests) et enfin la régression linéaire simple. Les exemples sont tirés du bassin d’Agadem, de la raffinerie SORAZ et du pipeline Niger–Bénin ; les données chiffrées de gisement utilisées sont indicatives et servent uniquement à l’apprentissage.

    Objectifs d’apprentissage

    • Calculer des probabilités simples, conditionnelles et appliquer la formule de Bayes à une décision d’exploration.
    • Reconnaître et utiliser les lois binomiale, de Poisson, normale, exponentielle et log-normale.
    • Estimer une moyenne, une variance et une proportion, et construire un intervalle de confiance.
    • Formuler et conduire un test d’hypothèses (test z, test t de Student) et interpréter la p-valeur.
    • Ajuster une droite de régression par les moindres carrés et juger sa qualité (coefficient r²).

    Prérequis

    Mathématiques de base de S1–S2 : calcul algébrique, fonctions exponentielle et logarithme, sommes (Σ), notions d’intégrale. Une calculatrice scientifique ou un tableur est indispensable.

    Plan du cours

    1. Leçon 1 — Probabilités, variables aléatoires et lois discrètes
    2. Leçon 2 — Lois continues et loi normale
    3. Leçon 3 — Estimation statistique et intervalles de confiance
    4. Leçon 4 — Tests d’hypothèses et régression linéaire

    Modalités d’évaluation

    Volume horaire : 20 h de cours magistral (CM), 10 h de travaux dirigés (TD), 0 h de TP et 30 h de travail personnel de l’étudiant (TPE) ; 3 crédits. Évaluation : contrôle continu (devoirs de TD, quiz en ligne, 40 %) et examen terminal écrit (60 %), tables statistiques et calculatrice autorisées.

    Bibliographie

    • D. C. Montgomery, G. C. Runger, Applied Statistics and Probability for Engineers, Wiley.
    • G. Saporta, Probabilités, analyse des données et statistique, Technip.
    • S. M. Ross, Initiation aux probabilités, Presses polytechniques et universitaires romandes.
    • J. L. Jensen, L. W. Lake, P. W. M. Corbett, D. J. Goggin, Statistics for Petroleum Engineers and Geoscientists, Elsevier.

  • Analyse numérique

    L’analyse numérique est la branche des mathématiques appliquées qui construit, analyse et met en œuvre des algorithmes permettant d’obtenir des solutions approchées, mais contrôlées, de problèmes que l’on ne sait pas (ou pas facilement) résoudre de manière exacte. Dans l’industrie pétrolière, elle est omniprésente : calcul du coefficient de frottement dans un pipeline (équation de Colebrook), interpolation de tables PVT ou de profils de température dans un puits, calcul de la production cumulée à partir de débits mesurés, simulation du déclin d’un champ ou de l’écoulement dans un réservoir. Ce cours d’Analyse numérique (semestre 3, UE1 — Mathématiques appliquées) donne aux futurs techniciens supérieurs du bassin d’Agadem et de la raffinerie SORAZ les outils de base pour calculer juste, estimer l’erreur commise et choisir la méthode adaptée.

    Objectifs d’apprentissage

    • Distinguer erreurs d’arrondi, de troncature et de modélisation, et exprimer une erreur absolue ou relative.
    • Résoudre une équation non linéaire f(x) = 0 par dichotomie, point fixe, Newton et sécante, et un système linéaire par Jacobi et Gauss-Seidel.
    • Construire un polynôme d’interpolation (Lagrange, Newton) et estimer l’erreur d’interpolation.
    • Calculer une intégrale approchée par les méthodes des rectangles, des trapèzes et de Simpson.
    • Résoudre un problème de Cauchy par les méthodes d’Euler, de Heun et de Runge-Kutta d’ordre 4.
    • Programmer ces algorithmes simplement (tableur ou Python) et interpréter les résultats pour des problèmes d’ingénierie pétrolière.

    Prérequis

    Mathématiques générales (S1) : fonctions d’une variable réelle, dérivées, développements de Taylor, calcul intégral, suites numériques, calcul matriciel élémentaire.

    Plan du cours

    1. Leçon 1 — Erreurs numériques et méthodes itératives de résolution
    2. Leçon 2 — Interpolation polynomiale et approximation de données
    3. Leçon 3 — Intégration numérique
    4. Leçon 4 — Résolution numérique des équations différentielles ordinaires

    Modalités d’évaluation

    Volume horaire : 20 h de cours magistral (CM), 10 h de travaux dirigés (TD), 0 h de travaux pratiques, 30 h de travail personnel de l’étudiant (TPE) ; 3 crédits. Évaluation : contrôle continu (devoirs de TD, mini-projet de programmation, quiz en ligne) pour 40 % et examen terminal écrit (calculatrice autorisée) pour 60 %.

    Bibliographie

    • R. L. Burden, J. D. Faires, Numerical Analysis, Brooks/Cole-Cengage (9e éd. ou ultérieure).
    • A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Méthodes numériques. Algorithmes, analyse et applications, Springer.
    • J.-P. Demailly, Analyse numérique et équations différentielles, EDP Sciences.
    • S. C. Chapra, R. P. Canale, Numerical Methods for Engineers, McGraw-Hill.