Mathématiques générales 2

Ce cours de Mathématiques générales (MGE2453) du semestre 4 fait suite au cours MGE2353 du semestre 3 (fonctions, optimisation, matrices et systèmes linéaires). Il introduit les outils de la recherche opérationnelle les plus utilisés en logistique : la programmation linéaire (répartir des ressources limitées entre plusieurs activités), le problème de transport (affecter des tonnages de plusieurs origines vers plusieurs destinations au moindre coût) et la théorie des graphes (trouver l’itinéraire le plus court, planifier une opération et identifier son chemin critique). Les applications sont tirées du contexte nigérien : acheminement depuis les ports de Cotonou, Lomé et Abidjan, préparation de kits humanitaires dans un entrepôt de Niamey, dédouanement et convoi sur le corridor.

Objectifs d’apprentissage

• Traduire un problème de décision logistique en programme linéaire (variables, objectif, contraintes).
• Résoudre graphiquement un programme linéaire à deux variables et interpréter les contraintes saturées.
• Construire une solution de base d’un problème de transport (coin nord-ouest, moindre coût) et l’améliorer.
• Appliquer l’algorithme de Dijkstra à un réseau routier.
• Calculer les dates au plus tôt, au plus tard, les marges et le chemin critique d’un projet (PERT).

Prérequis

Cours MGE2353 (S3) : équations, inéquations, représentation de droites, systèmes linéaires, calcul matriciel.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Modélisation par la programmation linéaire
2. Leçon 2 — Résolution graphique et interprétation économique
3. Leçon 3 — Le problème de transport : solutions de base et amélioration
4. Leçon 4 — Graphes : plus court chemin et ordonnancement de projet (PERT)

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 14 h de CM, 6 h de TD, 0 h de TP et 20 h de TPE (40 h, 2 crédits). Évaluation : contrôle continu (TD notés, interrogation, quiz en ligne) et examen terminal écrit. L’utilisation d’un tableur avec solveur est encouragée en travail personnel pour vérifier les résultats.

Bibliographie

• Faure R., Lemaire B., Picouleau C., Précis de recherche opérationnelle, Dunod.
• Hillier F. S., Lieberman G. J., Introduction to Operations Research, McGraw-Hill.
• Taha H. A., Operations Research: An Introduction, Pearson.
• Sydsæter K., Hammond P., Mathématiques pour l’économie, Pearson Education.