Mathématique générale 2

Suite du cours de mathématique générale du semestre 1, ce module approfondit les outils mathématiques nécessaires à l’analyse économique et financière. Il étend le calcul différentiel aux fonctions composées et aux fonctions de deux variables (optimisation avec et sans contrainte), introduit le calcul intégral (coût total à partir du coût marginal, surplus), généralise le calcul matriciel aux systèmes de trois équations et à des modèles économiques (modèle entrées-sorties de Leontief, chaînes de Markov), puis passe de la statistique descriptive à la statistique inférentielle : estimation par intervalle de confiance, tests d’hypothèses et régression linéaire. Les études de cas utilisent des données d’entreprises et de marchés nigériens.

Objectifs d’apprentissage

• Dériver des fonctions composées, exponentielles et logarithmiques ; optimiser une fonction de deux variables, avec ou sans contrainte.
• Calculer des primitives et des intégrales définies ; déterminer un coût total et un surplus du consommateur.
• Résoudre un système de trois équations (Gauss, Cramer) et appliquer le modèle de Leontief et les chaînes de Markov.
• Construire un intervalle de confiance d’une moyenne ou d’une proportion et conduire un test d’hypothèse.
• Estimer une droite de régression par les moindres carrés, l’interpréter et l’utiliser pour prévoir.

Prérequis

Mathématique générale du semestre 1 (fonctions, dérivées simples, matrices 2 × 2, statistiques descriptives).

Plan du cours

1. Calcul différentiel et intégral : applications économiques
2. Matrices et algèbre linéaire : systèmes, modèle de Leontief et chaînes de Markov
3. Statistiques inférentielles : estimation et tests d’hypothèses
4. Régression linéaire et modélisation de données économiques

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 20 h de CM, 10 h de TD, 0 h de TP et 30 h de TPE — 3 crédits. Évaluation : contrôle continu (TD notés, quiz en ligne, mini-projet sur tableur) pour 40 % et examen terminal écrit (calculatrice et tables statistiques autorisées) pour 60 %.

Bibliographie

• Chiang A. C., Wainwright K. — Fundamental Methods of Mathematical Economics, McGraw-Hill.
• Sydsæter K., Hammond P. — Mathématiques pour l’économie, Pearson France.
• Wonnacott T. H., Wonnacott R. J. — Statistique : économie, gestion, sciences, médecine, Economica.
• Bourbonnais R. — Économétrie, Dunod.
• Institut National de la Statistique du Niger (INS) — données économiques et indices des prix (www.stat-niger.org).