Mathématique financière 3

Ce cours de deuxième année approfondit la mathématique financière des semestres 1 et 2 en mettant l’accent sur les calculs complexes et la mesure du risque. Il revient d’abord sur la VAN et le TIR dans des situations délicates (projets exclusifs, durées de vie différentes, réinvestissement des flux), puis traite la modélisation probabiliste des flux d’un projet, les bases de la théorie du portefeuille (rendement, variance, corrélation, diversification) et enfin les produits dérivés — contrats à terme, futures, swaps, options — ainsi que la mesure quantitative des risques par la Value at Risk. Les applications portent sur des entreprises et des investisseurs de l’espace UEMOA (BRVM, titres publics, crédits bancaires).

Objectifs d’apprentissage

• Choisir entre projets exclusifs en arbitrant les conflits VAN/TIR (taux de Fisher, TIR modifié, annuité équivalente).
• Modéliser des flux incertains : espérance et écart-type de la VAN, loi normale, arbres de décision.
• Calculer le rendement et le risque d’un portefeuille de deux titres et le portefeuille de variance minimale.
• Expliquer et évaluer simplement un contrat à terme, un future, un swap de taux et la parité call-put.
• Calculer une Value at Risk paramétrique et l’interpréter.

Prérequis

Mathématique financière des semestres 1 et 2 (actualisation, VAN, TIR, obligations, actions, coût du capital) ; statistiques descriptives (moyenne, variance, écart-type).

Plan du cours

1. VAN et TIR : applications avancées
2. Modélisation des flux financiers et analyse des risques de projet
3. Gestion de portefeuille : rendement, risque et diversification
4. Produits dérivés et analyse quantitative des risques financiers

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 13 h de CM, 7 h de TD, 0 h de TP et 20 h de TPE — 2 crédits. Évaluation : contrôle continu (exercices de TD, quiz en ligne) pour 40 % et examen terminal écrit (cas chiffrés, calculatrice et table de la loi normale autorisées) pour 60 %.

Bibliographie

• Brealey R., Myers S., Allen F. — Principles of Corporate Finance, McGraw-Hill.
• Hull J. — Options, futures et autres actifs dérivés, Pearson France.
• Bodie Z., Kane A., Marcus A. — Investments, McGraw-Hill.
• Vernimmen P., Quiry P., Le Fur Y. — Finance d’entreprise, Dalloz.
• BRVM et AMF-UMOA — publications et statistiques de marché (www.brvm.org, www.amf-umoa.org).