Mathématique générale / Probabilité 2

Ce cours de Mathématique générale / Probabilité (partie 2 : probabilités) prolonge le cours de mathématiques générales du semestre 1 (logique, suites, fonctions, matrices). Il introduit le calcul des probabilités, outil indispensable à la statistique, aux études de marché (sondages, échantillonnage), à la gestion des risques et au marketing digital, où l’on raisonne en permanence en taux et en chances : taux d’ouverture d’un e-mailing, taux de clic, taux de conversion d’une boutique en ligne, probabilité qu’un client revienne. Le programme suit la fiche officielle : analyse combinatoire, vocabulaire des événements, équiprobabilité, probabilités conditionnelles et schéma de Bernoulli, avec des exemples tirés du commerce nigérien.

Objectifs d’apprentissage

• Dénombrer des situations à l’aide des p-listes, arrangements, permutations et combinaisons.
• Décrire une expérience aléatoire (univers, événements, opérations) et appliquer les règles de calcul des probabilités.
• Calculer des probabilités dans une situation d’équiprobabilité.
• Utiliser les probabilités conditionnelles, les arbres pondérés, la formule des probabilités totales et la formule de Bayes ; reconnaître l’indépendance.
• Modéliser une répétition d’épreuves par un schéma de Bernoulli et utiliser la loi binomiale (probabilités, espérance, variance).

Prérequis

Baccalauréat ou équivalent ; cours MGP1121 du semestre 1 (ensembles, symbole Σ, suites géométriques, logarithme).

Plan du cours

1. Analyse combinatoire : dénombrer sans se tromper
2. Vocabulaire des événements et équiprobabilité
3. Probabilités conditionnelles, arbres et indépendance
4. Schéma de Bernoulli et loi binomiale

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 14 h de CM, 6 h de TD, 0 h de TP et 20 h de TPE (2 crédits). Évaluation : contrôle continu (quiz en ligne, interrogations de TD) pour 40 % et examen terminal écrit (calculatrice autorisée) pour 60 %.

Bibliographie

• Jean-Pierre Lecoutre, Statistique et probabilités, Dunod.
• Sheldon M. Ross, Initiation aux probabilités, Presses polytechniques et universitaires romandes.
• Gilbert Saporta, Probabilités, analyse des données et statistique, Technip.
• Alain Planche, Mathématiques pour économistes : Algèbre, Dunod.