Mathématiques Discrètes & Logique

Les mathématiques discrètes étudient les objets « comptables » — ensembles finis, relations, graphes, formules logiques, dénombrements — qui constituent le socle théorique de l’informatique. Ce cours montre comment ces outils servent directement au génie logiciel : modéliser des données et des relations entre entités d’une base de données, raisonner sur la correction d’un programme, calculer un plus court chemin dans un réseau de télécommunications, dimensionner l’espace des clés d’un système cryptographique ou estimer la complexité d’un algorithme récursif. Les exemples s’inspirent du contexte nigérien : réseau d’agences d’une microfinance, codes de transaction Mobile Money, mots de passe d’un portail administratif, liaisons entre villes.

Objectifs d’apprentissage

• Maîtriser les fondements mathématiques de l’informatique : ensembles, relations, fonctions.
• Utiliser la logique mathématique pour raisonner sur les programmes et les spécifications.
• Comprendre la théorie des graphes et ses applications en algorithmique et en réseaux.
• Appliquer la combinatoire et les méthodes de dénombrement aux problèmes informatiques.

Prérequis

Mathématiques Générales & Financières (MAT1121) — GELO S1 ; Probabilités & Statistiques (PST1122) — GELO S1. Des notions de base en programmation Python (S1) facilitent la lecture des exemples de code.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Théorie des Ensembles et Relations
2. Leçon 2 — Logique Mathématique
3. Leçon 3 — Théorie des Graphes
4. Leçon 4 — Combinatoire et Dénombrement

Travaux pratiques

• Le syllabus ne prévoit pas de TP encadrés (0 h de TP). Les 8 h de TD portent sur des exercices chiffrés : tables de vérité et formes normales, propriétés de relations, parcours et plus courts chemins, dénombrements et récurrences.
• Travail personnel (TPE, 36 h) : exercices d’application de chaque leçon et petits programmes Python fournis (vérification de relations, Dijkstra, Kruskal) à exécuter et modifier.

Modalités d’évaluation

Volume horaire : CM 16 h, TD 8 h, TP 0 h, TPE 36 h, soit 60 h (CTT) — 3 crédits. Évaluation : examen terminal (ET) 100 %, pas de contrôle continu ; nature mixte (M).

Bibliographie

• K. H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, McGraw-Hill.
• R. P. Grimaldi, Discrete and Combinatorial Mathematics, Pearson.
• Complément : T. H. Cormen et al., Introduction à l’algorithmique, Dunod (chapitres sur les graphes).