Mathématiques I

Le cours de Mathématiques I (UE1 — Science fondamentale, semestre 1) donne aux futurs techniciens et assistants en architecture les outils mathématiques de base dont ils auront besoin en statique, en résistance des matériaux, en topographie, en thermique du bâtiment et en DAO. Il couvre le calcul différentiel (dérivées, variations, optimisation), le calcul intégral (aires, volumes, centres de gravité) et les bases de l’algèbre linéaire (vecteurs, matrices, systèmes d’équations, transformations géométriques). Chaque notion est illustrée par des applications concrètes à la construction au Niger : dimensionnement d’une citerne, profil d’une voûte ou d’un arc, surface d’une parcelle à Niamey, descente de charges simple, devis de matériaux en FCFA.

Objectifs d’apprentissage

• Calculer les limites et les dérivées des fonctions usuelles et interpréter la dérivée comme une pente ou un taux de variation.
• Étudier les variations d’une fonction et résoudre un problème d’optimisation (surface maximale, matière minimale).
• Calculer des primitives et des intégrales définies ; les utiliser pour des aires, des volumes et des résultantes de charges.
• Manipuler vecteurs et matrices, calculer un déterminant et résoudre un système linéaire par Gauss ou par Cramer.
• Appliquer ces outils à des problèmes d’architecture et de construction (profils, parcelles, changements d’échelle, rotations de plans).

Prérequis

Mathématiques du lycée (baccalauréat scientifique ou technique) : calcul algébrique, équations du second degré, fonctions usuelles (polynômes, racine, exponentielle, logarithme, trigonométrie), géométrie plane et repérage.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Fonctions, limites et dérivées
2. Leçon 2 — Applications du calcul différentiel : variations, optimisation, approximations
3. Leçon 3 — Calcul intégral : primitives, aires, volumes et centres de gravité
4. Leçon 4 — Algèbre linéaire : vecteurs, matrices, systèmes et transformations

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 20 h de CM, 10 h de TD, 0 h de TP et 10 h de travail personnel (TPE) ; 2 crédits. Évaluation : contrôle continu (devoirs surveillés, interrogations de TD, quiz en ligne) et examen terminal écrit. La calculatrice scientifique est autorisée ; les étapes de calcul sont notées autant que le résultat.

Bibliographie

• Stewart, J. (2020). Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.
• Strang, G. (2016). Linear Algebra and Its Applications. Wellesley-Cambridge Press.
• Liret, F., Martinais, D. (2003). Mathématiques pour le DEUG — Analyse 1re année. Dunod.
• Lay, D. C. (2015). Algèbre linéaire : théorie, exercices et applications. De Boeck.