Probabilités appliquées aux réseaux

Le cours de Probabilités appliquées aux réseaux donne au futur technicien supérieur les outils probabilistes qui servent à prévoir le comportement d’un réseau : combien d’appels arriveront dans une cellule à l’heure chargée, combien de temps un paquet attendra dans la file d’un routeur, combien de minutes par an une liaison faisceau hertzien sera indisponible, combien de canaux ou d’agents prévoir pour un taux de blocage donné. Le cours part des lois de probabilité usuelles (binomiale, Poisson, exponentielle), présente la théorie des files d’attente (notation de Kendall, loi de Little, file M/M/1), les calculs de fiabilité et de disponibilité des systèmes en série et en parallèle, puis les formules d’Erlang utilisées pour le dimensionnement. Les applications sont tirées du contexte des opérateurs et entreprises du Niger : trafic d’une cellule 2G/4G, centre d’appels Mobile Money, liaison Niamey–Dosso, sites BTS alimentés à l’énergie solaire.

Objectifs d’apprentissage

• Modéliser les arrivées de trafic par un processus de Poisson et les durées par une loi exponentielle.
• Utiliser la notation de Kendall et la loi de Little ; calculer les indicateurs d’une file M/M/1.
• Calculer la fiabilité R(t), le MTBF, la disponibilité et l’indisponibilité annuelle d’un système série, parallèle ou mixte.
• Exprimer un trafic en Erlang et dimensionner un faisceau de circuits (Erlang B) ou un groupe d’agents (Erlang C).
• Dimensionner le débit d’un lien pour respecter un délai moyen cible.

Prérequis

Mathématiques appliquées aux télécoms : dénombrement, fonctions exponentielle et logarithme, sommes et suites géométriques, notions de base de probabilités.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Variables aléatoires et lois du trafic réseau
2. Leçon 2 — Files d’attente : loi de Little et file M/M/1
3. Leçon 3 — Fiabilité et disponibilité des systèmes
4. Leçon 4 — Dimensionnement des réseaux : formules d’Erlang

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 30 h de cours magistral (CM), 10 h de travaux dirigés (TD), pas de travaux pratiques, 20 h de travail personnel de l’étudiant (TPE) ; 3 crédits. Évaluation : contrôle continu (devoirs de TD, quiz en ligne) et examen terminal écrit ; calculatrice scientifique autorisée, les calculs d’Erlang pouvant être vérifiés avec un tableur ou Python.

Bibliographie

• L. Kleinrock, Queueing Systems, Vol. 1 : Theory, Wiley.
• D. Bertsekas, R. Gallager, Data Networks, Prentice Hall.
• UIT-D, Teletraffic Engineering Handbook (V. B. Iversen), UIT.
• A. Villemeur, Sûreté de fonctionnement des systèmes industriels, Eyrolles.