Traitement du signal 2

Ce cours de traitement du signal (partie 2) prolonge la partie 1 (signaux à temps continu, séries et transformée de Fourier, systèmes linéaires, signaux aléatoires) vers le traitement numérique du signal. Aujourd’hui, presque tous les signaux sont numérisés puis traités par des processeurs : téléphones, modems, routeurs, caméras de surveillance, sondes de supervision réseau. Le cours étudie les signaux et systèmes à temps discret (échantillonnage, convolution, équations aux différences), la transformée de Fourier discrète et son algorithme rapide (FFT), l’analyse spectrale pratique (résolution, fenêtrage), la conception des filtres numériques à réponse impulsionnelle finie (RIF) et infinie (RII), les filtres multicadences (changement de fréquence d’échantillonnage) et les effets de la longueur finie des mots (quantification, virgule fixe, débordements). Les applications incluent l’analyse de séries temporelles de sécurité, par exemple la détection de communications périodiques suspectes (« balises ») dans le trafic d’un réseau.

Objectifs d’apprentissage

• Échantillonner correctement un signal (théorème de Shannon-Nyquist) et décrire un système discret par sa réponse impulsionnelle, son équation aux différences et sa transformée en Z.
• Calculer une TFD, expliquer le gain de la FFT et réaliser une analyse spectrale en choisissant la durée d’observation et la fenêtre.
• Concevoir un filtre RIF (moyenne mobile, méthode de la fenêtre) et un filtre RII (transformation bilinéaire, Butterworth) à partir d’un gabarit.
• Dimensionner une chaîne de décimation ou d’interpolation.
• Évaluer l’effet de la quantification et de l’arithmétique en virgule fixe sur la précision (RSB de quantification, débordement).

Prérequis

Traitement du signal partie 1 (TSI1112) ; nombres complexes, suites et séries géométriques ; notions de probabilités.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Signaux et systèmes à temps discret
2. Leçon 2 — Transformée de Fourier discrète, FFT et analyse spectrale
3. Leçon 3 — Conception des filtres à réponse impulsionnelle finie et infinie
4. Leçon 4 — Filtres multicadences et problèmes liés aux longueurs de mots finies

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 20 h de CM, 10 h de TD, 0 h de TP, 30 h de travail personnel (TPE) ; 3 crédits. Les TD utilisent un tableur ou Python (NumPy/SciPy) sur le poste de l’étudiant. Évaluation : contrôle continu (TD notés, quiz, devoir surveillé) pour 40 % et examen terminal écrit de 2 h pour 60 %.

Bibliographie

• Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer, Discrete-Time Signal Processing, Pearson.
• John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis, Digital Signal Processing: Principles, Algorithms and Applications, Pearson.
• Maurice Bellanger, Traitement numérique du signal : théorie et pratique, Dunod.
• Paolo Prandoni, Martin Vetterli, Signal Processing for Communications, EPFL Press / CRC Press.