École Privée d’Ingénierie du Niger — L’école du nouveau monde

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L'école du nouveau monde · Plateforme e-Learning

Unité d’enseignement : CYB · S2 · UE1 — Environnement numérique

  • Traitement du signal 2

    Ce cours de traitement du signal (partie 2) prolonge la partie 1 (signaux à temps continu, séries et transformée de Fourier, systèmes linéaires, signaux aléatoires) vers le traitement numérique du signal. Aujourd’hui, presque tous les signaux sont numérisés puis traités par des processeurs : téléphones, modems, routeurs, caméras de surveillance, sondes de supervision réseau. Le cours étudie les signaux et systèmes à temps discret (échantillonnage, convolution, équations aux différences), la transformée de Fourier discrète et son algorithme rapide (FFT), l’analyse spectrale pratique (résolution, fenêtrage), la conception des filtres numériques à réponse impulsionnelle finie (RIF) et infinie (RII), les filtres multicadences (changement de fréquence d’échantillonnage) et les effets de la longueur finie des mots (quantification, virgule fixe, débordements). Les applications incluent l’analyse de séries temporelles de sécurité, par exemple la détection de communications périodiques suspectes (« balises ») dans le trafic d’un réseau.

    Objectifs d’apprentissage

    • Échantillonner correctement un signal (théorème de Shannon-Nyquist) et décrire un système discret par sa réponse impulsionnelle, son équation aux différences et sa transformée en Z.
    • Calculer une TFD, expliquer le gain de la FFT et réaliser une analyse spectrale en choisissant la durée d’observation et la fenêtre.
    • Concevoir un filtre RIF (moyenne mobile, méthode de la fenêtre) et un filtre RII (transformation bilinéaire, Butterworth) à partir d’un gabarit.
    • Dimensionner une chaîne de décimation ou d’interpolation.
    • Évaluer l’effet de la quantification et de l’arithmétique en virgule fixe sur la précision (RSB de quantification, débordement).

    Prérequis

    Traitement du signal partie 1 (TSI1112) ; nombres complexes, suites et séries géométriques ; notions de probabilités.

    Plan du cours

    1. Leçon 1 — Signaux et systèmes à temps discret
    2. Leçon 2 — Transformée de Fourier discrète, FFT et analyse spectrale
    3. Leçon 3 — Conception des filtres à réponse impulsionnelle finie et infinie
    4. Leçon 4 — Filtres multicadences et problèmes liés aux longueurs de mots finies

    Modalités d’évaluation

    Volume horaire : 20 h de CM, 10 h de TD, 0 h de TP, 30 h de travail personnel (TPE) ; 3 crédits. Les TD utilisent un tableur ou Python (NumPy/SciPy) sur le poste de l’étudiant. Évaluation : contrôle continu (TD notés, quiz, devoir surveillé) pour 40 % et examen terminal écrit de 2 h pour 60 %.

    Bibliographie

    • Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer, Discrete-Time Signal Processing, Pearson.
    • John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis, Digital Signal Processing: Principles, Algorithms and Applications, Pearson.
    • Maurice Bellanger, Traitement numérique du signal : théorie et pratique, Dunod.
    • Paolo Prandoni, Martin Vetterli, Signal Processing for Communications, EPFL Press / CRC Press.

  • Algèbre booléenne 2

    Ce cours d’algèbre booléenne (partie 2) fait suite à la partie 1 du semestre 1 (numération, signaux booléens, opérateurs, De Morgan, écriture algébrique). Il formalise l’algèbre de Boole comme structure mathématique, définit rigoureusement la notion de fonction logique, établit les écritures canoniques (sommes de mintermes et produits de maxtermes) et enseigne les méthodes de simplification algébrique et par tableaux de Karnaugh. Ces outils sont indispensables pour comprendre l’architecture des processeurs et des équipements réseau, pour écrire des conditions logiques correctes et minimales dans les scripts et règles de filtrage, et pour aborder la cryptographie symétrique, qui manipule massivement des fonctions booléennes (boîtes de substitution, registres à décalage). Les exemples sont tirés de la sécurité des systèmes : détection d’événements, contrôles d’accès, codes de parité et comparateurs.

    Objectifs d’apprentissage

    • Énoncer les composantes et les axiomes de l’algèbre de Boole et en déduire les règles de calcul (absorption, consensus, dualité).
    • Définir une fonction logique, dénombrer les fonctions de n variables et traiter les fonctions incomplètement spécifiées.
    • Utiliser le théorème d’expansion de Shannon et concevoir des fonctions à plusieurs sorties (additionneur, comparateur, parité).
    • Écrire une fonction sous ses deux formes canoniques et passer de l’une à l’autre.
    • Simplifier une fonction de 3 ou 4 variables par la méthode algébrique et par tableau de Karnaugh, y compris avec des états indifférents.

    Prérequis

    Algèbre booléenne partie 1 (ABO1111) : numération binaire, opérateurs logiques, tables de vérité, théorèmes de De Morgan.

    Plan du cours

    1. Leçon 1 — Composantes de l’algèbre de Boole et règles de base
    2. Leçon 2 — Notion de fonction logique booléenne
    3. Leçon 3 — Écritures canoniques d’une fonction logique
    4. Leçon 4 — Simplification de l’écriture des fonctions

    Modalités d’évaluation

    Volume horaire : 13 h de CM, 7 h de TD, 0 h de TP, 20 h de travail personnel (TPE) ; 2 crédits. Évaluation : contrôle continu (TD notés, quiz en ligne, devoir surveillé) pour 40 % et examen terminal écrit de 2 h pour 60 %.

    Bibliographie

    • Daniel Mange, Analyse et synthèse des systèmes logiques, Presses polytechniques et universitaires romandes (Traité d’électricité, vol. V).
    • M. Morris Mano, Michael D. Ciletti, Digital Design, Pearson.
    • John F. Wakerly, Digital Design: Principles and Practices, Pearson.
    • Thomas L. Floyd, Digital Fundamentals, Pearson.