École Privée d’Ingénierie du Niger — L’école du nouveau monde

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Unité d’enseignement : GELO · S2 · UE2 — Mathématiques & Outils Quantitatifs II

  • Statistiques Inférentielles & Probabilités

    Les statistiques inférentielles permettent de tirer des conclusions sur une population entière (toutes les requêtes d’un serveur, tous les utilisateurs d’une application) à partir d’un échantillon, en quantifiant l’incertitude. Ce cours prolonge les probabilités et statistiques descriptives du S1 vers les outils utilisés quotidiennement par un ingénieur logiciel et un data scientist : estimer les performances d’un serveur à partir de ses journaux, décider par un test A/B quelle version d’une interface garder, modéliser le temps d’exécution d’un algorithme, dimensionner un serveur face à un flux de requêtes, filtrer les spams avec le théorème de Bayes. Toutes les analyses sont réalisées en Python (pandas, scipy, matplotlib), sur des données de contexte nigérien : application de Mobile Money, portail d’une banque, réseau 3G/4G.

    Objectifs d’apprentissage

    • Maîtriser les méthodes d’estimation et de tests d’hypothèse pour analyser des données IT.
    • Appliquer les techniques de régression pour modéliser des relations entre variables.
    • Comprendre les fondements probabilistes nécessaires à la Data Science et au Machine Learning.
    • Utiliser Python (pandas, scipy, matplotlib) pour réaliser des analyses statistiques sur des données réelles.

    Prérequis

    Probabilités & Statistiques (PST1122) — GELO S1 : statistiques descriptives, variables aléatoires, lois binomiale, de Poisson et normale. Bases de Python.

    Plan du cours

    1. Leçon 1 — Estimation et Intervalles de Confiance
    2. Leçon 2 — Tests d’Hypothèse
    3. Leçon 3 — Régression et Corrélation
    4. Leçon 4 — Probabilités pour la Data Science

    Travaux pratiques

    • TP Python (Leçon 4, chapitre 4 du syllabus) : analyse statistique d’un jeu de données de logs d’application (temps de réponse, réseau 3G/4G, type de requête) — statistiques descriptives, intervalle de confiance, tests paramétriques et non paramétriques, régression multiple.
    • Chaque leçon comporte des exercices chiffrés vérifiables avec scipy.stats ; ils constituent le programme des 6 h de TD et du travail personnel (22 h).

    Modalités d’évaluation

    Volume horaire : CM 12 h, TD 6 h, TP 0 h, TPE 22 h, soit 40 h (CTT) — 2 crédits. Évaluation : examen terminal (ET) 100 %, pas de contrôle continu ; nature mixte (M). Les tables statistiques (loi normale, Student, khi-deux) sont fournies à l’examen.

    Bibliographie

    • D. Wackerly, W. Mendenhall & R. Scheaffer, Mathematical Statistics with Applications, Cengage.
    • W. McKinney, Python pour l’analyse de données, O’Reilly.
    • Complément : G. Saporta, Probabilités, analyse des données et statistique, Technip ; documentation en ligne de scipy.stats.

  • Mathématiques Discrètes & Logique

    Les mathématiques discrètes étudient les objets « comptables » — ensembles finis, relations, graphes, formules logiques, dénombrements — qui constituent le socle théorique de l’informatique. Ce cours montre comment ces outils servent directement au génie logiciel : modéliser des données et des relations entre entités d’une base de données, raisonner sur la correction d’un programme, calculer un plus court chemin dans un réseau de télécommunications, dimensionner l’espace des clés d’un système cryptographique ou estimer la complexité d’un algorithme récursif. Les exemples s’inspirent du contexte nigérien : réseau d’agences d’une microfinance, codes de transaction Mobile Money, mots de passe d’un portail administratif, liaisons entre villes.

    Objectifs d’apprentissage

    • Maîtriser les fondements mathématiques de l’informatique : ensembles, relations, fonctions.
    • Utiliser la logique mathématique pour raisonner sur les programmes et les spécifications.
    • Comprendre la théorie des graphes et ses applications en algorithmique et en réseaux.
    • Appliquer la combinatoire et les méthodes de dénombrement aux problèmes informatiques.

    Prérequis

    Mathématiques Générales & Financières (MAT1121) — GELO S1 ; Probabilités & Statistiques (PST1122) — GELO S1. Des notions de base en programmation Python (S1) facilitent la lecture des exemples de code.

    Plan du cours

    1. Leçon 1 — Théorie des Ensembles et Relations
    2. Leçon 2 — Logique Mathématique
    3. Leçon 3 — Théorie des Graphes
    4. Leçon 4 — Combinatoire et Dénombrement

    Travaux pratiques

    • Le syllabus ne prévoit pas de TP encadrés (0 h de TP). Les 8 h de TD portent sur des exercices chiffrés : tables de vérité et formes normales, propriétés de relations, parcours et plus courts chemins, dénombrements et récurrences.
    • Travail personnel (TPE, 36 h) : exercices d’application de chaque leçon et petits programmes Python fournis (vérification de relations, Dijkstra, Kruskal) à exécuter et modifier.

    Modalités d’évaluation

    Volume horaire : CM 16 h, TD 8 h, TP 0 h, TPE 36 h, soit 60 h (CTT) — 3 crédits. Évaluation : examen terminal (ET) 100 %, pas de contrôle continu ; nature mixte (M).

    Bibliographie

    • K. H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, McGraw-Hill.
    • R. P. Grimaldi, Discrete and Combinatorial Mathematics, Pearson.
    • Complément : T. H. Cormen et al., Introduction à l’algorithmique, Dunod (chapitres sur les graphes).