Unité d’enseignement : GCM · S4 · UE2 — Outils techniques et quantitatifs

Ce cours d’analyse mathématique du semestre 4 prolonge celui du semestre 3 (équations, inéquations et systèmes). Il apporte les outils qui permettent de décrire une évolution et de raisonner à la marge, deux réflexes essentiels du commercial et du chargé de marketing digital : prévoir la croissance du nombre d’abonnés d’une page Facebook, comparer un placement à intérêts simples et à intérêts composés, calculer la valeur d’un crédit ou d’un plan d’épargne, trouver le prix qui maximise le bénéfice, mesurer la sensibilité de la demande au prix, calculer le coût d’une production supplémentaire ou le surplus des consommateurs.

Le programme comprend : les suites arithmétiques et géométriques et leurs applications financières et économiques ; l’étude et la représentation des fonctions (fonctions de coût, de recette, de demande, fonctions exponentielle et logarithme) ; le calcul différentiel (dérivées, analyse marginale, optimisation, élasticité) ; le calcul intégral (primitives, intégrales, coût total à partir du coût marginal, surplus, valeur moyenne).

Objectifs d’apprentissage

• Reconnaître et utiliser une suite arithmétique ou géométrique (terme général, somme) pour des calculs d’intérêts, d’annuités et de croissance.
• Étudier une fonction : domaine, limites, asymptotes, dérivée, tableau de variation, représentation graphique.
• Interpréter les fonctions économiques usuelles (coût total, coût moyen, recette, bénéfice, demande).
• Utiliser la dérivée pour l’analyse marginale, l’optimisation d’un bénéfice ou d’un coût moyen et le calcul d’élasticités.
• Calculer primitives et intégrales et les appliquer (coût total, surplus du consommateur et du producteur, valeur moyenne).

Prérequis

Analyse mathématique du semestre 3 (équations, inéquations, systèmes) ; calcul littéral ; notions de pourcentage.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Suites arithmétiques et géométriques : applications financières et commerciales
2. Leçon 2 — Étude et représentation des fonctions : fonctions économiques usuelles
3. Leçon 3 — Calcul différentiel : analyse marginale, optimisation et élasticité
4. Leçon 4 — Calcul intégral : primitives, intégrales et applications économiques

Modalités d’évaluation

Volume horaire (maquette) : 10 h de CM, 0 h de TD, 0 h de TP, 10 h de TPE ; 1 crédit. Le travail personnel repose sur les exercices corrigés de chaque leçon (calculatrice ou tableur recommandés). Évaluation : contrôle continu (quiz en ligne et devoir, 40 %) et examen terminal écrit (60 %).

Bibliographie

• Planche A., Mathématiques pour économistes. Analyse, Dunod.
• Liret F., Martinais D., Analyse 1^re année, Dunod.
• Sydsæter K., Hammond P., Mathématiques pour l’économie, Pearson.
• Chiang A. C., Wainwright K., Fundamental Methods of Mathematical Economics, McGraw-Hill.

Ce cours de recherche opérationnelle du semestre 4 fait suite à celui du semestre 3 (programmation linéaire, simplexe, premiers éléments de théorie des graphes). Il est consacré aux problèmes d’optimisation sur les graphes et réseaux, omniprésents dans la vie commerciale : organiser la tournée d’un commercial entre les boutiques de Niamey, trouver l’itinéraire le plus court d’un livreur, planifier le lancement d’un produit ou d’une boutique en ligne, affecter les commerciaux aux zones de vente, acheminer des marchandises des dépôts vers les clients au moindre coût.

On approfondit d’abord le vocabulaire des graphes (graphes orientés, chemins, circuits) et l’on étudie les chemins et circuits hamiltoniens (problème du voyageur de commerce). On aborde ensuite les applications aux chemins optimaux, à l’ordonnancement, aux flots et à l’affectation, puis le problème de transport (solution de base par le coin Nord-Ouest et par le coût minimum, puis recherche de la solution optimale).

Objectifs d’apprentissage

• Utiliser le vocabulaire des graphes orientés et reconnaître chaînes eulériennes et circuits hamiltoniens.
• Résoudre un petit problème de tournée (voyageur de commerce) par énumération et par l’heuristique du plus proche voisin.
• Calculer un plus court chemin par l’algorithme de Dijkstra.
• Ordonnancer un projet : dates au plus tôt et au plus tard, marges, chemin critique.
• Déterminer un flot maximal et résoudre un problème d’affectation par la méthode hongroise.
• Résoudre un problème de transport : solution de base (coin Nord-Ouest, coût minimum) puis optimisation par la méthode des potentiels.

Prérequis

Cours de recherche opérationnelle du semestre 3 (systèmes linéaires, programmation linéaire, vocabulaire de base des graphes, arbres).

Plan du cours

1. Leçon 1 — Vocabulaire des graphes orientés, chaînes eulériennes, chemins et circuits hamiltoniens
2. Leçon 2 — Chemins optimaux et ordonnancement de projets (Dijkstra, MPM/PERT)
3. Leçon 3 — Flots maximaux et affectation optimale (Ford-Fulkerson, méthode hongroise)
4. Leçon 4 — Le problème de transport : coin Nord-Ouest, coût minimum et solution optimale

Modalités d’évaluation

Volume horaire (maquette) : 10 h de CM, 0 h de TD, 0 h de TP, 10 h de TPE ; 1 crédit. Le travail personnel consiste à refaire les exemples et exercices corrigés. Évaluation : contrôle continu (quiz en ligne et devoir, 40 %) et examen terminal écrit (60 %). Calculatrice autorisée.

Bibliographie

• Hillier F. S., Lieberman G. J., Introduction to Operations Research, McGraw-Hill.
• Taha H. A., Operations Research: An Introduction, Pearson.
• Faure R., Lemaire B., Picouleau C., Précis de recherche opérationnelle, Dunod.
• Gondran M., Minoux M., Graphes et algorithmes, Eyrolles.

Ce cours du semestre 4 prolonge « Statistique descriptive » du semestre 3, consacré à la manipulation et à la description des données avec R. Il porte entièrement sur la représentation graphique des données avec R. Pour un chargé de marketing digital, le graphique est le principal vecteur de communication des résultats : rapport mensuel des ventes, bilan d’une campagne sponsorisée, tableau de bord d’une page Facebook, présentation d’une étude de marché à un client. Le cours présente les deux systèmes graphiques de R — les fonctions de base (plot, hist, barplot, boxplot…) et le package ggplot2 — puis l’ajout d’éléments (titres, légendes, droites, annotations) et l’export des graphiques dans des formats adaptés aux rapports, aux diaporamas et aux réseaux sociaux.

Objectifs d’apprentissage

• Choisir le graphique adapté à la nature des variables et au message à transmettre.
• Produire les graphiques courants avec les fonctions de base de R (nuage, courbe, histogramme, barres, boîtes à moustaches).
• Ajouter des éléments à un graphique : titres, axes, couleurs, légende, droites de référence, textes.
• Construire des graphiques avec ggplot2 selon la grammaire des graphiques (données, esthétiques, géométries, facettes, thèmes).
• Exporter un graphique (PNG, PDF, SVG) aux dimensions et à la résolution voulues, dans un programme qui combine calculs et graphiques.

Prérequis

Statistique descriptive S3 (import, manipulation et description de données avec R). Un ordinateur avec R, RStudio et les packages ggplot2 et scales installés.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Choisir un graphique et utiliser les fonctions graphiques de base (plot)
2. Leçon 2 — Ajouter des éléments à un graphique de base
3. Leçon 3 — La grammaire des graphiques avec ggplot2
4. Leçon 4 — Personnaliser et exporter un graphique

Modalités d’évaluation

Volume horaire (maquette) : 10 h de CM, 0 h de TD, 0 h de TP et 10 h de TPE, pour 1 crédit. Les exercices guidés se réalisent sur machine pendant le travail personnel. Évaluation : contrôle continu (quiz en ligne et dossier de graphiques commentés produit par un script R) et examen terminal (lecture et correction de code, choix et interprétation de graphiques).

Bibliographie

• Hadley Wickham, ggplot2: Elegant Graphics for Data Analysis, Springer (Use R!).
• Winston Chang, R Graphics Cookbook, O’Reilly.
• Hadley Wickham, Mine Çetinkaya-Rundel et Garrett Grolemund, R for Data Science, 2^e éd., O’Reilly, 2023.
• Bernard Py, Statistique descriptive, Paris, Economica (dernière édition).
• Documentation officielle de ggplot2 : ggplot2.tidyverse.org ; R Core Team, An Introduction to R, cran.r-project.org.

Ce cours de Probabilité du semestre 4 est la suite du cours du semestre 3 (variables aléatoires, espérance, variance, densité). Il est consacré aux trois lois de probabilité les plus utilisées en gestion, en contrôle de qualité et en marketing digital : la loi binomiale (nombre de clients convertis parmi n prospects, nombre d’articles défectueux dans un échantillon), la loi de Poisson (nombre d’événements rares : réclamations, arrivées de clients, pannes) et la loi normale (ventes journalières, délais, montants moyens). La dernière leçon montre comment passer d’une loi à l’autre par approximation et comment utiliser ces lois pour prévoir, fixer un stock de sécurité, juger si un taux de conversion a réellement changé ou mesurer un risque, avec des exemples tirés du commerce nigérien (supermarchés de Niamey, campagnes SMS et Facebook, transport interurbain, mobile money).

Objectifs d’apprentissage

• Reconnaître une situation binomiale et calculer probabilités, espérance et variance associées.
• Utiliser la loi de Poisson pour modéliser des événements rares et approcher une loi binomiale.
• Centrer-réduire une variable normale et lire la table de la loi normale centrée réduite.
• Calculer des quantiles (stock de sécurité, délai garanti) à partir d’une loi normale.
• Appliquer l’approximation normale et l’intervalle de fluctuation à des problèmes de marketing digital (taux de conversion, taux de clic).
• Interpréter les résultats en termes de décision et de risque.

Prérequis

Cours de Probabilité du semestre 3 (variables aléatoires, espérance, variance, densité) ; dénombrement et schéma de Bernoulli (semestre 2). Calculatrice scientifique indispensable (fonctions exponentielle, combinaisons).

Plan du cours

1. Leçon 1 — La loi binomiale : modèle, calculs et applications commerciales
2. Leçon 2 — La loi de Poisson et l’approximation de la loi binomiale
3. Leçon 3 — La loi normale : centrage-réduction et lecture de table
4. Leçon 4 — Approximations par la loi normale et applications à la décision

Modalités d’évaluation

Volume horaire (maquette) : 10 h de cours magistral (CM), 0 h de TD, 0 h de TP et 10 h de travail personnel de l’étudiant (TPE) ; 1 crédit. Les exercices corrigés de chaque leçon constituent le travail personnel attendu. Évaluation : contrôle continu (quiz en ligne et devoir sur table, 40 %) et examen terminal écrit (60 %). La table de la loi normale centrée réduite est fournie à l’examen ; calculatrice autorisée.

Bibliographie

• Ross, Sheldon M., Initiation aux probabilités, Presses polytechniques et universitaires romandes, Lausanne.
• Lecoutre, Jean-Pierre, Statistique et probabilités : cours et exercices corrigés, Dunod, Paris.
• Saporta, Gilbert, Probabilités, analyse des données et statistique, Éditions Technip, Paris.
• Wonnacott, Thomas H. et Wonnacott, Ronald J., Statistique : économie, gestion, sciences, médecine, Economica, Paris.