Unité d’enseignement : GCM · S3 · UE2 — Outils techniques et quantitatifs

Ce cours d’analyse mathématique du semestre 3 donne aux futurs commerciaux et chargés de marketing digital les outils de calcul indispensables aux disciplines quantitatives de la licence : gestion commerciale, comptabilité, statistique, recherche opérationnelle. Il vise aussi à développer le raisonnement : poser un problème, le mettre en équation, résoudre avec rigueur et interpréter le résultat.

Le programme porte sur les équations et inéquations à une et à deux inconnues, les systèmes d’équations linéaires du premier degré à deux inconnues et les systèmes d’inéquations linéaires à deux inconnues. Chaque notion est appliquée à des situations commerciales concrètes de Niamey : seuil de rentabilité d’une boutique, choix entre deux forfaits mobiles, prix d’équilibre sur un marché, prix de billets d’un concert, contraintes budgétaires d’une campagne Facebook et radio. Le cours du semestre 4 prolongera ces bases (suites, fonctions, dérivées et intégrales).

Objectifs d’apprentissage

• Résoudre des équations du premier et du second degré et des équations rationnelles simples.
• Résoudre des inéquations à une inconnue à l’aide de tableaux de signes.
• Résoudre un système de deux équations linéaires par substitution, combinaison, déterminant et graphiquement, et en discuter l’existence de solutions.
• Représenter graphiquement l’ensemble des solutions d’une inéquation et d’un système d’inéquations à deux inconnues.
• Mettre en équation des problèmes commerciaux (rentabilité, prix, équilibre, budget) et interpréter les résultats.

Prérequis

Baccalauréat ou équivalent : calcul littéral, identités remarquables, fractions, représentation d’une droite dans un repère.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Équations à une inconnue : premier degré, second degré et équations rationnelles
2. Leçon 2 — Inéquations à une inconnue et tableaux de signes
3. Leçon 3 — Équations à deux inconnues et systèmes linéaires du premier degré
4. Leçon 4 — Inéquations et systèmes d’inéquations linéaires à deux inconnues

Modalités d’évaluation

Volume horaire (maquette) : 10 h de CM, 0 h de TD, 0 h de TP, 10 h de TPE ; 1 crédit. Le travail personnel repose sur les exercices corrigés de chaque leçon. Évaluation : contrôle continu (quiz en ligne et devoir, 40 %) et examen terminal écrit (60 %). Calculatrice autorisée.

Bibliographie

• Planche A., Mathématiques pour économistes. Analyse, Dunod.
• Planche A., Mathématiques pour économistes. Algèbre, Dunod.
• Liret F., Martinais D., Analyse 1^re année, Dunod.
• Sydsæter K., Hammond P., Mathématiques pour l’économie, Pearson.

La recherche opérationnelle (RO) regroupe les méthodes mathématiques qui aident un décideur à choisir la « meilleure » action possible sous contraintes : quelle quantité produire, comment répartir un budget publicitaire, quel itinéraire de livraison retenir. Pour un futur commercial ou chargé de marketing digital, ces outils sont très concrets : répartir un budget entre Facebook, TikTok et la radio, organiser la tournée d’un livreur dans Niamey, choisir le mix de produits d’une petite unité de transformation de jus locaux qui maximise la marge.

Ce premier cours (semestre 3) introduit la programmation mathématique : rappels indispensables sur la résolution des systèmes d’équations linéaires (pivot de Gauss, règle de Cramer, calcul matriciel), modélisation d’un problème sous forme de programme linéaire, résolution graphique des problèmes de maximisation et de minimisation, méthode du simplexe (primal et dual), puis premiers éléments de la théorie des graphes. Le cours du semestre 4 approfondira les graphes (chemins, ordonnancement, flots, affectation) et le problème de transport.

Objectifs d’apprentissage

• Résoudre un système d’équations linéaires par substitution, pivot de Gauss, règle de Cramer et inversion de matrice.
• Traduire un problème commercial ou de production en programme linéaire (variables, fonction objectif, contraintes).
• Résoudre graphiquement un programme linéaire à deux variables, en maximisation comme en minimisation.
• Appliquer l’algorithme du simplexe et interpréter le tableau final (solution, variables d’écart, coûts d’opportunité).
• Écrire le dual d’un programme linéaire et interpréter les prix duaux (valeur marginale d’une ressource).
• Utiliser le vocabulaire de base des graphes et construire un arbre couvrant de poids minimal.

Prérequis

Baccalauréat ou équivalent : calcul algébrique, équations du premier degré, représentation de droites dans un repère. Le cours d’analyse mathématique du même semestre (équations et inéquations à deux inconnues) est un bon complément.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Systèmes d’équations linéaires : pivot de Gauss, Cramer et calcul matriciel
2. Leçon 2 — Programmation linéaire : modélisation et résolution graphique (maximisation et minimisation)
3. Leçon 3 — Méthode du simplexe : problème primal et problème dual
4. Leçon 4 — Éléments de la théorie des graphes

Modalités d’évaluation

Volume horaire (maquette) : 10 h de cours magistral (CM), 0 h de TD, 0 h de TP et 10 h de travail personnel de l’étudiant (TPE) ; 1 crédit. Les exercices corrigés de chaque leçon constituent le travail personnel attendu. Évaluation : contrôle continu (quiz en ligne et devoir sur table, 40 %) et examen terminal écrit (60 %) portant sur des exercices de calcul et de modélisation. Calculatrice autorisée.

Bibliographie

• Hillier F. S., Lieberman G. J., Introduction to Operations Research, McGraw-Hill.
• Taha H. A., Operations Research: An Introduction, Pearson.
• Faure R., Lemaire B., Picouleau C., Précis de recherche opérationnelle, Dunod.
• Planche A., Mathématiques pour économistes, Dunod.

Au semestre 3, la statistique descriptive passe du calcul « à la main » au traitement de données avec un logiciel. Le chargé de marketing digital travaille en effet sur des fichiers de plusieurs milliers de lignes : export des commandes d’une boutique en ligne, base clients d’un CRM, réponses à un questionnaire Google Forms, statistiques de Meta Business Suite. Ce cours apprend à enchaîner, dans un même programme R (logiciel libre et gratuit, utilisé avec l’interface RStudio), toutes les étapes d’une analyse descriptive : importer un fichier, le nettoyer (valeurs manquantes, valeurs atypiques), le transformer (sous-ensembles, fusion, agrégation, formats long et large), puis décrire une variable et la liaison entre deux variables (khi-deux, V de Cramer, corrélation, odds ratio, risque relatif). Le cours du semestre 4 sera consacré aux graphiques avec R.

Objectifs d’apprentissage

• Importer un fichier de données (CSV, Excel) dans R et en contrôler la structure.
• Préparer les données : discrétiser une variable continue, repérer et compter les valeurs manquantes, identifier les individus atypiques.
• Extraire un sous-ensemble, fusionner deux tables, agréger et passer d’un format long à un format large.
• Calculer une succession de statistiques descriptives univariées (position, dispersion) et réaliser les graphiques de base.
• Décrire la liaison entre deux variables : tableau croisé, khi-deux, V de Cramer, corrélation, odds, odds ratio et risque relatif.
• Combiner ces analyses dans un script R commenté et reproductible.

Prérequis

Baccalauréat ou équivalent ; Statistique descriptive S1 et S2 (moyenne, variance, quartiles, tableaux de contingence, corrélation). Un ordinateur avec R et RStudio installés (ou un accès à Posit Cloud) est nécessaire.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Importer, explorer et nettoyer un fichier de données avec R
2. Leçon 2 — Transformer les données : sous-ensembles, fusion, agrégation, formats long et large
3. Leçon 3 — Décrire une variable : distributions univariées, position et dispersion
4. Leçon 4 — Décrire deux variables : tableaux croisés, khi-deux, V de Cramer, corrélation, odds ratio et risque relatif

Modalités d’évaluation

Volume horaire (maquette) : 10 h de CM, 0 h de TD, 0 h de TP et 10 h de TPE, pour 1 crédit. Les exercices guidés de chaque leçon se réalisent sur machine pendant le travail personnel. Évaluation : contrôle continu (quiz en ligne et remise d’un script R commenté sur un jeu de données fourni) et examen terminal (lecture et correction de code, calcul et interprétation d’indicateurs).

Bibliographie

• Bernard Py, Statistique descriptive, Paris, Economica (dernière édition).
• Bernard Goldfarb et Catherine Pardoux, Introduction à la méthode statistique, Paris, Dunod.
• Hadley Wickham, Mine Çetinkaya-Rundel et Garrett Grolemund, R for Data Science, 2^e éd., O’Reilly, 2023 (version en ligne gratuite : r4ds.hadley.nz).
• Pierre-André Cornillon et al., R pour la statistique et la science des données, Presses universitaires de Rennes.
• R Core Team, An Introduction to R, documentation officielle, cran.r-project.org.

Ce cours de Probabilité (L2, semestre 3) fait suite à l’initiation des semestres 1 et 2 (dénombrement, probabilités conditionnelles, schéma de Bernoulli). Il introduit l’outil central de toute la statistique appliquée au marketing et à la gestion : la variable aléatoire. Le nombre de ventes d’une boutique de Niamey dans la journée, le nombre de clics obtenus par une publication Facebook, la durée d’attente chez un agent de mobile money ou le délai de livraison d’une commande en ligne sont des grandeurs incertaines que l’on peut décrire par une loi de probabilité, résumer par une espérance et une variance, puis utiliser pour prévoir, comparer des décisions et mesurer un risque. Le cours prépare directement le semestre 4, consacré aux lois binomiale, de Poisson et normale.

Objectifs d’apprentissage

• Définir une variable aléatoire discrète ou continue et reconnaître le type d’une grandeur commerciale.
• Établir la loi de probabilité et la fonction de répartition d’une variable aléatoire discrète.
• Calculer et interpréter l’espérance, la variance et l’écart-type, y compris pour une transformation aX + b.
• Manipuler une densité de probabilité : vérifier sa validité, calculer des probabilités, l’espérance et la médiane.
• Reconnaître et utiliser les lois usuelles simples (Bernoulli, uniforme, géométrique, exponentielle).
• Utiliser ces outils pour éclairer des décisions marketing (choix de campagne, gestion de stock, analyse de risque).

Prérequis

Baccalauréat ou équivalent ; cours de Mathématique générale / Probabilité des semestres 1 et 2 (dénombrement, probabilités conditionnelles, indépendance). Une pratique élémentaire du calcul intégral (primitives de polynômes et de l’exponentielle) est utile pour la leçon 3.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Variables aléatoires discrètes : loi de probabilité et fonction de répartition
2. Leçon 2 — Espérance, variance et écart-type d’une variable aléatoire discrète
3. Leçon 3 — Variables aléatoires continues : densité et fonction de répartition
4. Leçon 4 — Lois de probabilité usuelles et opérations sur les variables aléatoires

Modalités d’évaluation

Volume horaire (maquette) : 10 h de cours magistral (CM), 0 h de TD, 0 h de TP et 10 h de travail personnel de l’étudiant (TPE) ; 1 crédit. Les exercices d’application de chaque leçon constituent le travail personnel attendu. Évaluation : contrôle continu (quiz en ligne et devoir sur table, 40 %) et examen terminal écrit (60 %) comportant des exercices chiffrés. Calculatrice autorisée.

Bibliographie

• Ross, Sheldon M., Initiation aux probabilités, Presses polytechniques et universitaires romandes, Lausanne.
• Lecoutre, Jean-Pierre, Statistique et probabilités : cours et exercices corrigés, Dunod, Paris.
• Saporta, Gilbert, Probabilités, analyse des données et statistique, Éditions Technip, Paris.
• Wonnacott, Thomas H. et Wonnacott, Ronald J., Statistique : économie, gestion, sciences, médecine, Economica, Paris.