École Privée d’Ingénierie du Niger — L’école du nouveau monde

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Unité d’enseignement : TR · S2 · UE4 — Mathématiques appliquées et Statistiques

  • Théorie du signal

    La théorie du signal est le socle de toutes les techniques de télécommunications : téléphonie, radio mobile, transmission par faisceaux hertziens, fibre optique ou VSAT manipulent des signaux qu’il faut décrire, numériser, transmettre et protéger du bruit. Ce cours de l’UE4 présente d’abord la classification des signaux et leurs grandeurs caractéristiques (valeur moyenne, valeur efficace, puissance, énergie, décibels), puis les deux opérations de la conversion analogique-numérique : l’échantillonnage (théorème de Shannon-Nyquist, repliement de spectre) et la quantification (pas, erreur, rapport signal sur bruit de quantification, codage MIC de la téléphonie). La dernière leçon traite du bruit : bruit thermique, facteur de bruit, formule de Friis et rapport signal sur bruit, critère central de la qualité d’une liaison.

    Les travaux pratiques guidés utilisent un générateur basse fréquence (GBF), un oscilloscope numérique, un analyseur de spectre lorsque disponible, et des scripts Python (numpy, matplotlib) ou Scilab.

    Objectifs d’apprentissage

    • Classer un signal (analogique/numérique, déterministe/aléatoire, périodique, à énergie finie ou à puissance finie) et mesurer ses grandeurs caractéristiques.
    • Exprimer puissances et rapports en dB et dBm et convertir entre tension, puissance et niveau.
    • Choisir une fréquence d’échantillonnage respectant le théorème de Shannon-Nyquist et prévoir la fréquence d’un repliement.
    • Calculer le pas de quantification, le rapport signal sur bruit de quantification et le débit d’un signal MIC.
    • Calculer une puissance de bruit thermique, un facteur de bruit de chaîne (Friis) et un rapport signal sur bruit.

    Prérequis

    Mathématiques appliquées aux télécoms (recommandé en parallèle) : sinusoïdes, logarithmes, notion de spectre ; électronique générale (S1).

    Plan du cours

    1. Leçon 1 — Signaux analogiques et numériques : classification et grandeurs
    2. Leçon 2 — Échantillonnage et théorème de Shannon-Nyquist
    3. Leçon 3 — Quantification et codage MIC
    4. Leçon 4 — Bruit et rapport signal/bruit

    Modalités d’évaluation

    Volume horaire : 20 h de cours magistral (CM), 10 h de travaux dirigés (TD), 20 h de travaux pratiques (TP), 10 h de travail personnel (TPE), 3 crédits. Évaluation : contrôle continu (comptes rendus de TP, interrogations écrites, quiz en ligne) et examen terminal écrit.

    Bibliographie

    • J.-P. Muller, Traitement du signal, Ellipses.
    • F. de Coulon, Théorie et traitement des signaux, PPUR.
    • J. G. Proakis, M. Salehi, Communication Systems Engineering, Prentice Hall.
    • UIT-T, Recommandation G.711, Modulation par impulsions et codage (MIC) des fréquences vocales.

  • Mathématiques appliquées aux télécoms

    Ce cours de l’UE4 (Mathématiques appliquées et Statistiques) fournit à l’étudiant les outils mathématiques utilisés quotidiennement par les techniciens et ingénieurs des télécommunications. La première partie est consacrée à l’analyse fréquentielle : décomposition d’un signal périodique en série de Fourier, transformée de Fourier, notion de spectre et de bande passante. La seconde partie introduit le calcul des probabilités appliqué au trafic : loi de Poisson des appels, loi exponentielle des durées, intensité de trafic en Erlang. La dernière leçon réunit ces outils pour résoudre des problèmes concrets de transmission : dimensionnement d’une cellule avec la formule d’Erlang B, calculs en décibels et bilan de liaison d’un faisceau hertzien, capacité de Shannon et probabilité d’erreur sur un paquet.

    Les exemples sont tirés du contexte nigérien : trafic d’une cellule 2G/4G à Niamey, faisceau hertzien vers Dosso, liaison VSAT d’un centre de santé rural, abonnés Mobile Money.

    Objectifs d’apprentissage

    • Calculer les coefficients de Fourier de signaux périodiques usuels et tracer leur spectre de raies.
    • Utiliser la transformée de Fourier et ses propriétés pour déterminer le spectre et la bande occupée d’un signal.
    • Modéliser l’arrivée des appels et leur durée par les lois de Poisson et exponentielle ; calculer une intensité de trafic en Erlang.
    • Dimensionner un faisceau de circuits ou de canaux avec la formule d’Erlang B pour un taux de blocage donné.
    • Manipuler les décibels (dB, dBm, dBi) et appliquer la formule de Shannon et la loi binomiale à une liaison de transmission.

    Prérequis

    Mathématiques générales (S1) : fonctions trigonométriques, nombres complexes, dérivées et intégrales, sommes et suites, logarithmes.

    Plan du cours

    1. Leçon 1 — Séries de Fourier des signaux périodiques
    2. Leçon 2 — Transformée de Fourier et analyse spectrale
    3. Leçon 3 — Probabilités appliquées au trafic télécoms
    4. Leçon 4 — Applications aux systèmes de transmission

    Modalités d’évaluation

    Volume horaire : 30 h de cours magistral (CM), 10 h de travaux dirigés (TD), pas de travaux pratiques, 20 h de travail personnel (TPE), 3 crédits. Évaluation : contrôle continu (séries de TD, devoirs, quiz en ligne) et examen terminal écrit. La calculatrice scientifique est indispensable ; un formulaire (Fourier, Poisson, Erlang B, décibels) est fourni.

    Bibliographie

    • J.-P. Muller, Traitement du signal, Ellipses.
    • F. de Coulon, Théorie et traitement des signaux, Presses polytechniques et universitaires romandes.
    • M. Schwartz, Telecommunication Networks: Protocols, Modeling and Analysis, Addison-Wesley.
    • UIT-D, Teletraffic Engineering Handbook (V. B. Iversen), Union internationale des télécommunications.